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《高三数学 四向量综合复习（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2．加法与减法的代数运算：(1)．(2)若a=（）,b=（）则ab=（）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0=＋(－)=03．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)︱︱=︱︱·︱︱;(2)当＞0时，与的方向相同；当
2、＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则·=（）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．(2)若=（）,b=（）则∥b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．4．P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标
3、公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．5．向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．（3）向量的数量积的性质：若=（）=（）则e·=·e=︱︱cos(e为单位向量);⊥·=0（，为非零向量）;︱︱=;cos==．(4)向量的数量积的运算律：·=·;()·=(·)=·();(＋)·c=·c+·c．
4、6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。一、高考考纲要求1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法与减法．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向
5、量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．二、高考考点分析1．考查平面向量的基本概念和运算律1.已知向量，若向量满足∥，⊥，则=__________2.若平面向量满足=1，平行于x轴，，则__________3.已知，向量垂直，则实数的值为__________4.已知向量满足夹角为60度，则_________5.已知，若的夹角为钝角，则的取值范围为 _________6.设是平面内一组基向量，且，则
6、向量可以表示为另一组基向量线性组合，即=_____+____7.已知向量满足=，且的夹角为135度，的夹角为1=2，则________2平面向量在平面几何中的应用处理平面几何问题平面向量最重要的应用之一，以下是向量在平面几何中的几个结论：①在平行四边形中，若，则，即菱形模型．若，则，即矩形模型．②课本例题中，不共线，，用表示，它的结论是．此题等价于“不共线，若三点共线，则且”．此例题可以进一步推广为“不共线，三点共线的充要条件是且”．③在中，若，是的外心；一定过的中点，通过的重心；若，则是的重心；若，则是的垂心；向
7、量必通过的内心；若，则是的内心；3：平面几何与向量应用1.已知△ABC和点M满足,若存在实数使得成立，则=_________2.如图在平面四边形ABCD中，AC=3，BD=2，则________3如图在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则________4已知向量是非零向量，且的夹角为，若向量则______5等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=,AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M,N,分别为AB边和AC边上的点，且M,N,关于直线AD对称，当时，________6如图正六边形
8、ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设,则的取值范围是__________7如图在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若,求x,y的值（2）,的夹角为60°时，求的值向量在三角函数中应用例3已知向量，其中（1）若，求函数的最小值及相应的值（2）若的夹角为，且⊥，求tan2a的值2在平行四边形ABCD中，设∠DAB=a,∠CAB=，已知2
