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《高三数学平面向量综合练习四.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学平面向量综合练习四一．选择题1．若则K值为（B）（A）-6（B）6（C）3（D）-32．平面上有不在同一直线的四点A，B，C，D。且（则一定有（D）（A）（B）（C）（D）
2、=3．平面向量若则这样的向量有（A）（A）1个（B）2个（C）多于2个（D）不存在4．下列命题中，（1）存在唯一实数使得，（2）为单位向量，且则（3）
3、（4），则与共线（5）若则，则正确命题是（B）（A）（1）（5）（B）（2）（3）（C）（2）（3）（4）（D）（1）（4）（5）5．已知则与的夹角为（D）（A）（B）（C）（D）6．O为平面上一动点，A，B，C是平面上不共线三
4、点，满足（.则O点的轨迹必过的（C）（A）垂心（B）外心（C）重心（D）内心7．已知向量若与平行。则m等于（B）（A）（B）（C）（D）8．已知向量=(2,2),=(4,1)，在x轴上一点P使·有最小值，则P点的坐标是（C）A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)9．已知向量集合，，则＝(C)（A）{（1，1）}（B）{（1，1），（－2，－2）}（C）{(－2，－2)}（D）10．将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y2－４ｙ=4x．则向量a为(A)Ａ．（－１，２） Ｂ．（１，－２） Ｃ．（－４，２） Ｄ．（４，－２）11．在
5、中，有命题①②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（C）（A）①②（B）①④（C）②③（D）②③④12．已知非零向量，则是与垂直的（C）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件二：填空题13．已知向量，其中，则满足条件的不共线的向量共有_________个。(12)14．已知
6、
7、=
8、
9、=2，与的夹角为，则+在上的投影为。（3）15．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则
10、当时，秒．（2）16．已知i,j为互相垂直的单位向量，a=i–2j,b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是。三：解答题17．且（1）求证：tan（2）求最大值。解：(1)(2),则又因为的最大值为。18．面积为S，且（1）若求向量与夹角的取值范围；（2）当求的最大边的最大值。解：；又因为；则（2）为最大边，19．已知；数列{}中，，数列{}满足，若平面直角坐标系中点P（2，1），，满足（1）求{的通项公式。（2）设求解：（1）；又（2）由错位相减法得：20．已知一列非零向量满足，（1）求{
11、}是等比数列。（2）求向量与的夹角.解：（1）则{
12、
13、}是等比数列（2）21．已知定点（Ⅰ）求动点P的轨迹方程。（Ⅱ）当的最大值和最小值.解：（I）设动点的坐标为P(x,y),则（3分）若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分）若k≠1，则方程化为：为半径的圆.（II）当k=0时，方程化为x2+y2=1.C1ABCDA1B122．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点在底面上的射影落在上．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？（Ⅲ）若α=arccos，
14、且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小．解:（Ⅰ）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴B1D⊥AC,又AC⊥BC,BC∩B1D=D．∴AC⊥平面BB1C1C．（Ⅱ）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即=0，
15、
16、=
17、
18、，∴，=0，∴．∴，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．（Ⅲ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），
19、C（0，－，a），平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面ABC1的法向量=（x，y，z）．由=0，及=0，得∴=（，，1）cos<,>＝=，故,所成的角为45°，即所求的二面角为45°．
