资源描述：
《高中数学平面向量 综合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量综合练习一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知且与垂直，则实数的值为---------（）A.B.C.D.2．已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使成立，则点A分的比为------（）A.B.C.D.3．已知向量，在轴上有一点P，使有最小值，则点的坐标为（）B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)4．已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（）ABCD5．在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos2
2、B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则()A、a、b、c等比B、a、b、c等差C、a、c、b等比D、a、c、b等差6．已知函数y＝－3cos(2x＋)＋4按向量平移后所得图象表示的函数y＝f(x)是奇函数，则向量可以是()A、(－，－4)B、(－，－4)C、(，4)D、(－，4)7．在DABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且,则DABC的形状为（）A．正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＋c＝2b，则cot＝()A、－2B、－3C、2D、
3、39．是所在平面内一点，且满足，则的形状是() A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 斜三角形 10．已知向量≠，
4、
5、＝1，对任意t∈R，恒有
6、－t
7、≥
8、－
9、，则()(A)⊥(B)⊥(－) (C)⊥(－) (D)(＋)⊥(－)11.在中，，，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、AM交点，则（）A．B．C．D．12．在同一个平面上有及一点Ｏ满足关系式：，则Ｏ为的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上.13、已知，，若与的夹角为
10、锐角，则的取值范围为________14．在中，分别是角所对的得边长,若,则．15．在△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a=______.16．在△ABC中，BC边上的中线长为ma，用三边a、b、c表示ma，其公式是__________.17．若a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b－c=2，则a=_________.三．解答题（共32分）18．（10分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且的夹角为．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)求函数的最值及相应的的值．19．(10分)某市现有自
11、市中心O通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间距离
12、AB
13、最小，请你确定A、B两点的最佳位置.AOB30°20．(12分)已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，](1)求·及
14、＋
15、；(2)若f(x)＝·－2λ
16、＋
17、的最小值为－，求λ的值参考答案：13、且14．15．6016．17．a=2
18、或2.18．解：（Ⅰ）①②②÷①得：由≤S≤3，得-----2分∴．--------------------------------------5分（Ⅱ）＝２＝．．--------------------------------8分当时，；当时，．------------------------------------------10分AOB30°Cα19．作OC⊥AB于C，并设∠AOC＝α，于是
19、AB
20、＝
21、AC
22、＋
23、BC
24、＝10tanα＋10tan(120°－α)＝10[]＝＝＝当cos(2α－120°)＝1，即2α－12
25、0°＝0°，也即α＝60°时，
26、AB
27、最小，可求得，此时
28、OA
29、＝
30、OB
31、＝20(km)满足条件.20、(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，
32、＋
33、＝＝2cosx(2)f(x)＝·－2λ
34、＋
35、＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，若λ＞1，当cos
36、x＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，无解综上：λ＝为所求.
