高中数学平面向量综合练习含解析

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1、高中数学(平面向量)综合练习含解析1.在中,,.若点满足,则()A.B.C.D.2.已知,,点C在内,且,,则等于()20090420A.3B.C.D.3.若向量满足,且,则()A.4B.3C.2D.04.已知向量,且,则实数()A.B.或C.D.5.已知向量,向量,且,则实数等于A.B.C.D.6.已知

2、

3、=1,

4、

5、=,且,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.7.已知平面向量,满足,且,,则向量与夹角的正弦值为()A.B.C.D.8.在平行四边形中,,,为的中点.若,则的长为A.B.C.D.9.为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,若,则是()A.以AB为底面的等腰三

6、角形B.以BC为底面的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形试卷第5页,总6页10.在中,,且对AB边上任意一点N,恒有,则有()A.B.C.D.11.点P是所在平面内的一点,若,则点P在()A.内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上12.在中,角A,B,C所对的边分别为,,,,,且为此三角形的内心,则()A.4B.5C.6D.713.在中,则∠C的大小为()A.B.C.D.14.在中,、、的对边分别为、、,且,,则的面积为()A.B.C.D.15.若非零向量满足,则向量与的夹角为.16.在平面直角坐标系中,设是圆:上不同三

7、点,若存在正实数,使得,则的取值范围为.17.已知向量,向量的夹角是,,则等于.18.已知正方形,过正方形中心的直线分别交正方形的边于点,则最小值为_________________.19.若均为非零向量,且,则的夹角为.20.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,∠ABC=60°,BC=AB=2,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则·试卷第5页,总6页的最小值为.21.已知是边长为1的正三角形,动点M在平面ABC内,若,,则的取值范围是.22.向量,且与的方向相反,则的取值范围是.23.如图,在三棱锥中中,已知,,设,,,则的最小值为.24.已知A点坐标为,B点坐标为,

8、且动点到点的距离是,线段的垂直平分线交线段于点.(1)求动点的轨迹C方程.(2)若P是曲线C上的点,,求的最大值和最小值.试卷第5页,总6页25.△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知,.(1)求;(2)设·,求.26.已知函数,点为坐标原点,点N,向量,是向量与的夹角,则的值为.试卷第5页,总6页27.已知向量(1)当时,求的值;(2)求在上的值域.28.如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直,且分别在轴和轴上.(1)若四边形的面积为40,对角线的长为8,,且为锐角,求圆的方程,并求出的坐标;(2)设四边形的一条边的中点为,,且垂足

9、为,试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线,并说明理由.试卷第5页,总6页29.在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.(1)若,求;(2)用表示并求的最大值.30.已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点,且的周长为;过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若点关于轴的对称点是,证明:直线与轴相交于定点.试卷第5页,总6页参考答案1.C【解析】试题分析:如图所示,在中,又,故选C.考点:向量加法2.A【解析】试题分析:如图所示,建立直角坐标系.则∴.故选B考点:共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的

10、模等知识,属基础题.解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解,关键是要根据平行四边形法则,找出向量在基底两个向量方向上的分量,再根据已知条件构造三角形,解三角形即可得到分解结果.3.D【解析】试题分析:设,则由已知可得考点:向量的运算4.B【解析】试题分析:由已知,则考点:共线向量5.D答案第13页,总13页【解析】试题分析:由考点;向量垂直的充要条件6.B【解析】试题分析:由题意得,所以向量与向量的夹角为,选B.考点:向量夹角7.D【解析】试题分析:选D.考点:向量夹角8.D【解析】试题分析:,因此选D.考点:向量数量积9.B【解析】试题分析:设BC的中点为D,∵,∴,∴,∴,

11、故△ABC的BC边上的中线也是高线.故△ABC是以BC为底边的等腰三角形,故选B.考点:三角形的形状判断.10.D【解析】试题分析:以为原点,为轴,建立直角坐标系,设,,则,,答案第13页,总13页,,由题意(或),解得,所以.故选D.考点:向量的数量积,数量积的坐标运算.【名师点睛】1.平面直角坐标系中,以原点为起点的向量=,点A的位置被所唯一确定,此时的坐标与点A的坐标都是(x,y).向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的,即向量(x,y)

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