高中数学平面向量综合练习含解析

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1、高中数学(平面向量)综合练习含解析1．在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．2．已知，，点C在内，且，，则等于（）20090420A．3B．C．D．3．若向量满足，且，则（）A．4B．3C．2D．04．已知向量，且，则实数（）A．B．或C．D．5．已知向量，向量，且，则实数等于A．B．C．D．6．已知

2、

3、＝1，

4、

5、＝，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．7．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．8．在平行四边形中，，，为的中点．若，则的长为A．B．C．D．9．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三

6、角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形试卷第5页，总6页10．在中，，且对AB边上任意一点N，恒有，则有（）A．B．C．D．11．点P是所在平面内的一点，若，则点P在（）A．内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上12．在中，角A，B，C所对的边分别为，，，，，且为此三角形的内心，则（）A．4B．5C．6D．713．在中，则∠C的大小为（）A．B．C．D．14．在中，、、的对边分别为、、，且，，则的面积为（）A．B．C．D．15．若非零向量满足，则向量与的夹角为.16．在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三

7、点，若存在正实数，使得，则的取值范围为．17．已知向量，向量的夹角是，，则等于．18．已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点，则最小值为_________________．19．若均为非零向量，且，则的夹角为．20．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，∠ABC=60°，BC=AB=2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则·试卷第5页，总6页的最小值为．21．已知是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是．22．向量，且与的方向相反，则的取值范围是．23．如图，在三棱锥中中，已知，，设，，，则的最小值为．24．已知A点坐标为，B点坐标为，

8、且动点到点的距离是，线段的垂直平分线交线段于点．（1）求动点的轨迹C方程．（2）若P是曲线C上的点，，求的最大值和最小值．试卷第5页，总6页25．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知，．（1）求；（2）设·,求．26．已知函数，点为坐标原点,点N,向量，是向量与的夹角，则的值为．试卷第5页，总6页27．已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．28．如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直，且分别在轴和轴上．（1）若四边形的面积为40，对角线的长为8，，且为锐角，求圆的方程，并求出的坐标；（2）设四边形的一条边的中点为，，且垂足

9、为，试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线，并说明理由．试卷第5页，总6页29．在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域（含边界）上，且．（1）若，求；（2）用表示并求的最大值．30．已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点．试卷第5页，总6页参考答案1．C【解析】试题分析：如图所示，在中，又，故选C．考点：向量加法2．A【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系．则∴．故选B考点：共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的

10、模等知识，属基础题．解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．3．D【解析】试题分析：设，则由已知可得考点：向量的运算4．B【解析】试题分析：由已知，则考点：共线向量5．D答案第13页，总13页【解析】试题分析：由考点；向量垂直的充要条件6．B【解析】试题分析：由题意得，所以向量与向量的夹角为，选Ｂ．考点：向量夹角7．D【解析】试题分析：选D．考点：向量夹角8．D【解析】试题分析：，因此选D．考点：向量数量积9．B【解析】试题分析：设BC的中点为D，∵，∴，∴，∴，

11、故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．考点：三角形的形状判断．10．D【解析】试题分析：以为原点，为轴，建立直角坐标系，设，，则，，答案第13页，总13页，，由题意（或），解得，所以．故选D．考点：向量的数量积，数量积的坐标运算．【名师点睛】1．平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝，点A的位置被所唯一确定，此时的坐标与点A的坐标都是（x，y）．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量（x，y）