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1、高三数学平面向量综合练习题一、选择题1、设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是A、B、(2，+∞)C、(，+∞)D、(－∞，)2、设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列为与共线的充要条件的有①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②
2、·
3、=
4、
5、·
6、
7、；③；④(+)//(－)A、1个B、2个C、3个D、4个3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(，2)平移后，它的一条对称轴是x=，则θ的一个可能的值是A、B、C、D、4、ΔABC中，若，则ΔABC必约A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、
8、等腰三角形5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是A、P在ΔABC内部B、P在ΔABC外部C、P在直线AB上D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上6、在边长为1的正三角形ABC中，，，，则=A、1.5B、－1.5C、0.5D、－0.5题号123456答案二、填空题1、已知=(cosθ，sinθ)，=(，－1)，则
9、2－
10、的最大值为____________2、已知P(x，y)是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则x的取值范围为________________3、设=
11、(a,b)，=(c,d)，规定两向量m,n之间的一个运算“”为=(ac－bd，ad+bc)，若已知=(1，2)，=(－4，－3)，则=____________4、将圆x2+y2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________三、解答题1、已知平面内三向量、、的模为1，它们相互之间的夹角为1200。（1）求证：；（2），求k的取值范围。2、设两个向量、满足
12、
13、=2，
14、
15、=1，与的夹角为600，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围。3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且，求：，，。4
16、、抛物线与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若=0，求直线l的方程。5、设=(m，n)，=(p，q)，定义向量间运算“*”为：*=(mp－nq，mq+np)。（1）计算
17、
18、、
19、
20、及
21、*
22、；（2）设=(1，0)，计算cos<*，>及cos<，>；（3）根据（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？6、已知=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。（1）求证：+与－垂直；（2）若k+与－k的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（
23、1）若，求sin2α的值；（2）若，且α∈(0，π)，求与的夹角。8、已知=(2，2)，与的夹角为，且·=－2。（1）求向量；（2）若=(1，0)，且⊥，=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求
24、+
25、的取值范围。9、已知向量、、、及实数x、y，且
26、
27、=
28、
29、=1，=+(x2－3)，=－y+x，⊥，若⊥，且
30、
31、≤。（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；（2）求函数f(x)的单调区间。10、平面向量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点M为直线OP上一动点。（1）当取最小值时，求
32、的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量与=(1，1)共线。（1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x
33、x<－或x>}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。12、已知，，其中=(1，0)，=(0，1)。（1）计算·，
34、+
35、的值；（2）如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使成立，则称n个向量，，…，“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量=(－1
36、，1)，=(2，1)，=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的判断根据；（3）平面上任意三个互不共线的向量，，一定是线性相关的吗？为什么？参考答案选择题1－5ACADDB填空题1.4，2，3（－2，1），4－1或－5，解答题1：k>0或k<－22：3：＝0，＝－0.8，＝－0.64：y=2x-25：
37、
38、=
39、
40、=
41、*
42、=cos<*，>=cos<，>=6:7:sin2α=;8(1)(-1,0);(0,-1)(2)9:y=x3-3x增区间减区间10：（1）（4，2）（2）11：（1）y=x+1(2)存在B(2,4);C(-1,-3)或1
43、2（1）·＝1，
44、+
45、＝（2）线性相关
