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1、数学必修4平面向量综合练习题一、选择题【共12道小题】1、下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=cC. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应为;D中b⊥cb·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算2、设e是单位向量,=2e,=-2e,
2、
3、=2,则四边形ABCD是( )A.梯形
4、 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以
5、
6、=
7、
8、,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为
9、
10、=
11、
12、=2,所以四边形ABCD是菱形.答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算3、已知
13、a
14、=
15、b
16、=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( )A.6 B.-6 C.3 D.-3参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即
17、2k-12=0,∴k=6.答案：A主要考察知识点:向量、向量的运算4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.参考答案与解析:解析：=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ),所以
18、
19、=≤=.答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )A
20、.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)参考答案与解析:解析：依题意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以d=-6a+4b-4c=(-2，-6).答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于( )A. B.- C.3 D.-3参考答案与解析:解析：由已知得a·b=3×(-3)+4×1=-5，
21、a
22、=5，
23、b
24、=，所以cosθ=.由于θ
25、∈［0，π］,所以sinθ=.所以tanθ==-3.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足( )A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0参考答案与解析:解析：因为与共线,所以设=λ(λ∈R),即la+b=λ(a+kb)=λa+λkb,所以(l-λ)a+(1-λk)b=0.因为a与b不共线,所以l-λ=0且1-λk=0,消去λ得1-lk=0,即kl-1=0.答案：D主要考察知识点:向量、向量
26、的运算8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( )A.3 B.2 C. D.参考答案与解析:解析：因为=λ,所以(4，4)=λ(2，2).所以λ=.答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足
27、bi
28、=2
29、ai
30、，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则( )A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0
31、 D.b1+b2+b3=0参考答案与解析:解析：根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,三个向量都顺时针旋转30°后合力为原来的2倍,原来的合力为零,所以由a1+a2+a3=0,可得b1+b2+b3=0.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算10、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且·=1,则P点的轨迹方程是( )A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0) B.3x2y2=1(x＞0,y＞0)C.x2-3y2=1(x＞
