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《数学必修4平面向量期末复习无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点.（刁+方）+c=5+数学必修4平面向量复习•有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.句量.:度）为1的向量，若其坐标为（兀，刃，其中X,y满足x2+r=l找线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行，005.1且方向相同的向量.旬相同的单位向量，若a-OA=xi+yj,则A（x,刃叫做向量a的坐标，a+b=AB+AD=AC
2、<5+/?•hN+b=b+&；6毎合律:'=6+3=a•；1」），〃=（兀2，力），则&+"=（兀1+兀2」+力）・共起点，连终点，方向指向被减向量.当2=0时，Aa=6・
3、（2）运算律：①=②（2+〃）0=/^+“万；®A（a+b）=Aa-^Ab・⑶坐标运算：设5=（x,y）,则25=A（x,y）=（2x,2y）.平面向量的数量积：_1.向量的夹角：向量a和方，作OA=af5F二b,则厶03二&（0。5広180。）叫做向量2.数量积：⑴打=同间cos&（”0,"0,（r"5180°）.零向量与任一向量的坐标运算：设两个非零向量&=（“],”），b=（x2,y2）,则ci-b=xlx2-i-yly2・即ab=abcos0—x{x2+y{y23性质：设&和b都是非零向量，则「①当N与方同向时即9=0°,&•方=同”；当&
4、与方反向时即0=180°,5-&a-a=a2=
5、3
6、2
7、^
8、=la-a二③&•/?5同卜
9、・「二@±卵二/±2打+产;”+耳二7^^二如+2荷+产4运算律：®ab=b^a；®（Aa）-b=A（a^b）=a^Ab）；®（a+bc=a-c+L5•特别注意：①向量的投影：向量b在a方向上的投赅是：0
10、cos&②当劝锐角时，a-b>0且0与5不同向；当劝钝角时，ab<0且厅与5不反向当e=90°时，ab=0③数量积不适合乘法结合律如（ab）c^a（hc）（V（ab）c与c共线，而d（〃c）与a共线）④.数量积的消去律不成立若上、是非零向量且ac=bc,并
11、不能得到a二〃.三、平面向量基本定理：如果石、&冬同一土面内的两个不共线向量，那么对于这-有且只有一对实彰、二，使厅=人石+入1.不共线的向量玄、石祜为这一平面内所有向量的一组基底2、分点坐标求法：设点P是线段P,P2±的一点，片、P?的坐标分别是（心廿），（乞时，求点P的坐标的方法：设P的坐标为（x,y）贝!1（兀一西，丿一必）=2（兀2-兀,％-歹）=仇（兀2-兀）,2（%-刃）x-x{=2(x2-x)x,+Ax21+兄X+心21+久x=当2=1时，P”2中点坐标公式・•・<>,=2四.向量的应用:（一）求长度①若〃=（兀,y）,则ci[=x2
12、+y2,或同=据+）/-AB=BC〃=(兀2，力)，则S-h=[xl-x2.y[-y2).于别另(兀1，必)，(x2,y2),则AB=OB-OA=(兀[一兀2，必一力)・=AB+fiCAC-AB=BCjx^BC=AC-AB!是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作2万・②两点间的距离:若A(xpj,),B(x2,y2),AB=(x2-xi,y2-yl),
13、的=寸（二）证垂直：向量垂直的条件：〃丄/?<=>5•/?=0«>%]X2+y2=0；〃丄（三）向量平隹（共线）的充要条甘：_①向量&（&工0）与方共线即aUb,存在唯一实数久，使b=Adx}y2-x2
14、）=0②三点A、B、C共线oAB、BC共线u>（勺一些）（％一）'〃）一（乞一勺）（九一74）二BC=AAB^OC-OB=A（O8-OA）^OC=-AOA+（1^2OB）^dC=xC（四）•求向量夹角：&是/与方的夹角，设&、方都是非零向量，a=（xl,yl）fb=厅向与&的方向相同；当/IvO时，久厅的方向与&的方向相反;二—州吃丁］儿注意：&的范围：0。5&<180°故aOA+bOB+cOC=6或sinAOA+sinBOB+sinCOC=6；IABIPC+BCPA+CAPB=O^PABC的内心;:若吕与乙不共线,则对平面内的任意一个向
15、ffia,有且只有一对实数人、a2；使向映體+簡心)所在直线过沁的内心(是加c的角平分线所袒六、基础训练a—y]x2+y2；非零向量力与5的夹角：cos0=f•£二"心+”儿IqII从Jx+昇7^7777<=>^=A/?<=>X]y2=x2y{；向量垂直：aLb<=>a・b=0ox}x2+yiy2=0外心、内心向量形式的充要条件的向量形式<=>O4+OB+OC=0;]—*—则S型ocsaoc=^saob=九必‘故0A+OB+OC—0,?+PC)«G为ABC的重心.^OAOB=OBOC=OCOA：三角形)的垂心，.I•.ff=tanA:tanB:ta
16、nC,故tanA・OA+tanB•OB+tanC•OC=0o阿=
17、ob
18、=况(或鬲2=5b2=oc2)(1)
