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1、高一数学必修4平面向量复习一.向量的基本概念与基本运算1向量的概念：①向量：既有_____又有______的量向量的大小即向量的_____，记作
2、
3、向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为______，其方向是任意的，规定：与任意向量_____零向量＝｜｜＝0由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）③单位向量：模为1个单位长度的向量向量为单位向量｜｜＝1④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量称为
4、平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为2向量加法向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：3向量的减法三角形法则4实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的5两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6平面向量的基本定理：如果是一个平面内的
5、两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底练习：设非零向量、不共线，=k+，=+k(kÎR)，若∥，试求k7、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标8平面向量的坐标运算：(1)若，则_____________(2)若，则____
6、______________(3)若=(x,y)，则=_______________(4)若，则_______________(5)若，则_________________若，则___________________9、两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=_________________叫做与的数量积（或内积）规定若两个向量，则·=10向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影11、数量积的应用：①模长公式：②夹角公式：_________③垂直：⊥·＝O____________5乘法公式成立：
7、；例1判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；⑷若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有例2已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角例3已知，，，按下列条件求实数的值（1）；（2）；二、高考题．（2013年辽宁卷（文））已知点（）A．B．C．D．．（2013年高考湖北卷（文））已知点、、、,则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．．（2013年大纲卷（文））已知向量A．B．C．D．．（2013年高考湖南（文））已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足
8、c-a-b
9、=1,则
10、
11、c
12、的最大值为（ ）A．B．C．D．．（2013年高考陕西卷（文））已知向量,若a//b,则实数m等于（ ）A．B．C．或D．0．（2013年福建卷（文））在四边形中,,则该四边形的面积为（ ）A．B．C．5D．10．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.．（2013年高考重庆卷（文））为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.．
13、（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______．（2013年高考浙江卷（文））设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_______.．（2013年高考安徽（文））若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________.．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____.．（2013年上海高考）已知向量,.
14、若,则实数__________．（2013年高考山东数学（理））已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.用坐标法解题．（2013年高考浙江数学（理）试题）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（ ）A．B．C．D．18、设点在内部，，
