人教a版必修4第二章平面向量复习学案平面向量数量积及综合应用无答案

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1、专题:平面向量数量积及综合应用【例3】若0=(3,-4),d=(2,1),求下列各式的值:(I)a^a+b);(2)

2、a

3、+

4、2b

5、・;(3)cos〈a,2b):※知识要点1•向量夹角⑴已知两个非零向量a和庆作OA=a,OB=b,贝iJZAOB=&叫做向量a与〃的./(2)向最夹角〃的范圉是,a与〃同向7变式训练3:1.已知0=(2巧,2),方=(侖,一1),求下列各式的值:(l)a・(a—“);(2)a^a~b;(3)(a9a—b)时,夹角0=m与b反向时,夹角0=.o_人⑶如果向量a与〃的夹角是,我们说a与〃垂直,记作2.向量数量积(1)向

6、量数量积的定义:,其中阀cos〈a,b>叫做向量a在〃方向上的投影.①求向星夹角:cos〈a,b)=:@a-a=或

7、a

8、=:③垂直定理:非零向量a,b,alb;④不等关系:a-bla\b.【例4】已知非零向量偽b,若

9、4=

10、川=1,且a丄儿又知(2a+3〃)丄(ka-4b),求实数k的值.3.向量数量积的运算律(1)交换律:ab=;(2)分配律:(a+〃)・c=;(3)数乘向量结合律:(加)•方=.4.向量数量积的坐标运算公式若a=a,。2),b=(b,如,则①数量积:ab=;②模长:

11、创=;变式训练4:1.己知a,c是同一平面内的三个向量

12、,其中a=(l,2).(1)若

13、c

14、=p5,且c丄a,求C的坐标;J5(2)若

15、^

16、=2且a+2b与2a~b垂直,求a与b的夹角&•③夹角:cos〈a,b)=.④垂直定理:a~Lb;※题型讲练【例1】在等边△ABC中,D为的中点,佔=5,求值:(1)AhUc;(2)cb+AB;变式训练1:1.如图,等腰AABC中,AB=AC=29(2)AGBC;【例5】设向fia=(^3sinAssinjv),方=(cosx,sinx),xg(1)若a=b.求兀的值;⑵设函数求/U)的最大值.【例2】已知

17、a

18、=4,01=3,(2a-3b(2a+b)=

19、6.⑴求a与〃的夹角0;(2)若乔=a,BC=b,求“ABC的而积.a=(cos—x,sin—x),b=(cos—,-sin—)xe[0,—122222变式辱経舟a-b—a+l^sinx1.己知,求函数的最小值.变式训练2:1.设向量a、〃满足

20、«

21、=

22、^

23、=1及3a—2b=y/l⑴求a、b所成角的大小;(2)求

24、3a+D

25、的值.※课后练习1.己知4=(1,—3),/>=(4,6).c=(2,3),则(〃・c)a等于().A.(26,-78)B.(-28,-42)C.-52D.-782.若4=:(3tm)9b=a—1),a丄b,则实数加的值为

26、()A.B.2C.2D.612・己知向量a=(l,2),b・=Q、一2)・(1)设c=4n+〃,求(b・c)a;(2)若a+初与a垂直,求2的值;(3)求向最a在“方向上的投影.3..设向fia=(l,O),b=(i丄I下列结论中正确的是()匕彳丿/A.

27、a

28、=0

29、B.ab=2C.a//bD.a~b与〃垂直4.已知a,〃满足a/=0,

30、a

31、=l,

32、川=2,贝i2a~b=()A.0B.2y/2C.4D.85.己知点O,N,P在aABC所在平而内,n.dA=dh=OCI,NA+NB+NC=a,^PB=PBPC=PCPA,则点O,N,P依次是

33、'ABC的().A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心6.已知向量a和向量b的夹角为135。,

34、a

35、=2,0

36、=3,则向量a和向屋b的数昴:积ab=.7.已知

37、a

38、=2,

39、创=4且a丄@一0),则a与〃的夹角是•8.若向量4,〃满足匕

40、=1,

41、创=2且a与〃的夹角为号则

42、a+灿=•13・己知平而向量a=(l,x),b=(2x+3,-X),XGR.(1)若a丄b,求x的值;(2)若a〃儿求a~h的值.14.已知

43、a

44、=3,

45、创=2,a与b的夹角为令如果(3a+5b)丄伽i-b),求实数〃2的值.9.若平面四

46、边形ABCD满足乔+&)=0,(AB-AD)-AC=Ot则该四边形一定是1().已知下列各式:①測2=/;®(ab)2=a2b2;其中正确的结论有abb④(a—b)2=a2—2ab^-b2f11.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,求下列各式的值:(1)AB^AC;(2)AB^(CB+BA);ne迥V2~2F15・设a二(sinx—1,cosx—1),b=(,).⑴若

47、a

48、=l,求x的值;(2)设求函数f(a)的最小正周期,并指出函数/⑴的图象是由_v=sin.v的图象如何平移得到的?

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