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《人教a版必修4第二章平面向量复习学案平面向量数量积及综合应用无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：平面向量数量积及综合应用【例3】若0=(3,-4),d=(2,1),求下列各式的值:(I)a^a+b)；(2)
2、a
3、+
4、2b
5、・；(3)cos〈a,2b):※知识要点1•向量夹角⑴已知两个非零向量a和庆作OA=a,OB=b,贝iJZAOB=&叫做向量a与〃的./(2)向最夹角〃的范圉是,a与〃同向7变式训练3：1.已知0=(2巧,2),方=(侖,一1),求下列各式的值:(l)a・(a—“)；(2)a^a~b；(3)(a9a—b)时，夹角0=m与b反向时，夹角0=.o_人⑶如果向量a与〃的夹角是,我们说a与〃垂直，记作2.向量数量积(1)向
6、量数量积的定义：,其中阀cos〈a,b＞叫做向量a在〃方向上的投影.①求向星夹角：cos〈a,b)=:@a-a=或
7、a
8、=:③垂直定理：非零向量a,b,alb；④不等关系:a-bla\b.【例4】已知非零向量偽b,若
9、4=
10、川=1,且a丄儿又知(2a+3〃)丄(ka-4b),求实数k的值.3.向量数量积的运算律(1)交换律：ab=；(2)分配律：(a+〃)・c=；(3)数乘向量结合律：(加)•方=.4.向量数量积的坐标运算公式若a=a，。2)，b=(b,如，则①数量积：ab=；②模长：
11、创=;变式训练4：1.己知a,c是同一平面内的三个向量
12、,其中a=(l,2).(1)若
13、c
14、=p5,且c丄a,求C的坐标；J5(2)若
15、^
16、=2且a+2b与2a~b垂直,求a与b的夹角&•③夹角：cos〈a,b)=.④垂直定理：a~Lb；※题型讲练【例1】在等边△ABC中，D为的中点，佔=5,求值：(1)AhUc；(2)cb+AB；变式训练1:1.如图,等腰AABC中,AB=AC=29(2)AGBC；【例5】设向fia=(^3sinAssinjv),方=(cosx,sinx),xg(1)若a=b.求兀的值；⑵设函数求/U)的最大值.【例2】已知
17、a
18、=4,01=3,(2a-3b(2a+b)=
19、6.⑴求a与〃的夹角0；(2)若乔=a,BC=b,求“ABC的而积.a=(cos—x,sin—x),b=(cos—,-sin—)xe[0,—122222变式辱経舟a-b—a+l^sinx1.己知，求函数的最小值.变式训练2：1.设向量a、〃满足
20、«
21、=
22、^
23、=1及3a—2b=y/l⑴求a、b所成角的大小;(2)求
24、3a+D
25、的值.※课后练习1.己知4=(1,—3),/>=(4,6).c=(2,3),则(〃・c)a等于().A.(26,-78)B.(-28,-42)C.-52D.-782.若4=:(3tm)9b=a—1),a丄b,则实数加的值为
26、()A.B.2C.2D.612・己知向量a=(l,2),b・=Q、一2)・(1)设c=4n+〃，求(b・c)a；(2)若a+初与a垂直，求2的值;(3)求向最a在“方向上的投影.3..设向fia=(l,O),b=(i丄I下列结论中正确的是()匕彳丿/A.
27、a
28、=0
29、B.ab=2C.a//bD.a~b与〃垂直4.已知a,〃满足a/=0,
30、a
31、=l,
32、川=2,贝i2a~b=()A.0B.2y/2C.4D.85.己知点O,N,P在aABC所在平而内，n.dA=dh=OCI，NA+NB+NC=a,^PB=PBPC=PCPA,则点O,N,P依次是
33、'ABC的().A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心6.已知向量a和向量b的夹角为135。,
34、a
35、=2,0
36、=3,则向量a和向屋b的数昴:积ab=.7.已知
37、a
38、=2,
39、创=4且a丄@一0)，则a与〃的夹角是•8.若向量4,〃满足匕
40、=1,
41、创=2且a与〃的夹角为号则
42、a+灿=•13・己知平而向量a=(l,x),b=(2x+3,-X),XGR.(1)若a丄b,求x的值；(2)若a〃儿求a~h的值.14.已知
43、a
44、=3,
45、创=2,a与b的夹角为令如果(3a+5b)丄伽i-b),求实数〃2的值.9.若平面四
46、边形ABCD满足乔+&)=0,(AB-AD)-AC=Ot则该四边形一定是1().已知下列各式:①測2=/；®(ab)2=a2b2；其中正确的结论有abb④(a—b)2=a2—2ab^-b2f11.如图，正六边形ABCDEF的边长为1,求下列各式的值:(1)AB^AC；(2)AB^(CB+BA)；ne迥V2~2F15・设a二(sinx—1,cosx—1),b=(,).⑴若
47、a
48、=l,求x的值;(2)设求函数f(a)的最小正周期，并指出函数/⑴的图象是由_v=sin.v的图象如何平移得到的？
