高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积领学案新人教A版必修.doc

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标1.理解平面向量数量积的含义及物理意义2.了解平面向量数量积的几何意义3.会用数量积解决相关问题学习疑问学习建议学生填写【相关知识点回顾】1.已知向量，，则___________,_____________=______________2已知向量，，若，则_____________【知识转接】如果一个物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所作的功【预学能掌握的内容】问题1.已知两个非零向量，我们把数量_____________________叫做_______________的数量积（_____________）记作

2、___________即_________________,其中____是___与___的夹角。问题2.投影的定义：____________________________________________________我们规定零向量与任一向量的数量积为______问题3.平面向量的数量积是一个数量还是一个向量？若是数量何时为正，何时为负？【探究点一】由向量数量积的定义，你能否得到下面的结论？〖合作探究〗设和都是非零向量，则（1）______(2)当与同向时，_____________;当与反向时，______________;特别的，=_________

3、_______________(3)_________(4)_________________〖典例解析〗1已知=3向量与的夹角为，求：①②画图表示在方向上的投影，并求其值。2、已知在ABC中，BC=5，AC=8，C=,求〖概括小结〗平面向量数量积的几何意义是什么？〖课堂检测〗1．在ABC中，当时，试判断ABC的形状【探究点二】平面向量的数量积有哪些性质？〖合作探究〗向量数量积的运算律已知向量和实数，则：（1）（2）=______________=__________________(3)=_________________-〖典例解析〗（1）（2）我们知

4、道，对任意,恒有=，对于任意向量是否也有类似结论？并给予证明〖概括小结〗〖课堂检测〗1已知，与的夹角为，求2、已知=3=4，且不共线，k为何值时，向量互相垂直？3、已知=3=4，且，求：①②4、已知=3，=4，=5，求：【层次一】1．若

5、

6、＝4，

7、

8、＝2，a和b的夹角为30°，则在方向上的投影为(　　)A．2B．C．2D．42．已知向量与的夹角是120°，且

9、

10、＝

11、

12、＝4，求·(2＋)的值．【层次二】3．若向量与的夹角为60°，

13、

14、＝4，(＋2)·(－3)＝－72，则

15、

16、＝(　　)A．2B．4C．6D．124．若两个非零向量，满足

17、＋

18、＝

19、－

20、＝2

21、

22、，则

23、向量＋与－的夹角是(　　)A．B．C．D．【层次三】5．(2012年全国高考全国卷)已知向量，夹角为45°，且

24、

25、＝1，

26、2－

27、＝，则

28、

29、＝________.6．(安徽高考文)若非零向量，满足

30、

31、＝3

32、

33、＝

34、＋2

35、，则与夹角的余弦值为________．7．(2015·重庆理)若非零向量，满足

36、

37、＝

38、

39、，且(－)⊥(3＋2)，则与的夹角为(　　)A．B．C．D．π【思维导图】（学生自我绘制）