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1、一、选择题1．下列命题中正确的是( )A.－＝B.＋＝0C．0·＝0D.＋＋＝考点 向量的概念题点 向量的性质答案 D解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，－＝；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，＋＝0；0·＝0.2．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A．－13B．9C．－9D．13考点 向量共线的坐标表示的应用题点 已知三点共线求点的坐标答案 C解析 设C点坐标(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A，B，C三点共线，∴＝，∴y＝－9.3．在平面直角坐标系
2、xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·等于( )A．5B．4C．3D．2考点 平面向量数量积的坐标表示与应用题点 坐标形式下的数量积运算答案 A解析 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，∴·＝2×3＋(－1)×1＝5.4．(2017·辽宁大连庄河高中高一期中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb与a垂直，则λ等于( )A．－2B．1C．－1D．0考点 向量平行与垂直的坐标表示的应用题点 已知向量垂直求参数答案 C解析 a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)，因为a＋λ
3、b与a垂直，所以(a＋λb)·a＝0，即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1.5．若向量a与b的夹角为60°，
4、b
5、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( )A．2B．4C．6D．12考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点 利用坐标求向量的模答案 C解析 因为a·b＝
6、a
7、·
8、b
9、·cos60°＝2
10、a
11、，所以(a＋2b)·(a－3b)＝
12、a
13、2－6
14、b
15、2－a·b＝
16、a
17、2－2
18、a
19、－96＝－72.所以
20、a
21、＝6.6．定义运算
22、a×b
23、＝
24、a
25、·
26、b
27、·sinθ，其中θ是向量a，b的夹角．若
28、x
29、＝2，
30、y
31、＝5，x·y＝－6，则
32、
33、x×y
34、等于( )A．8B．－8C．8或－8D．6考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念与几何意义答案 A解析 ∵
35、x
36、＝2，
37、y
38、＝5，x·y＝－6，∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0，π]，∴sinθ＝，∴
39、x×y
40、＝
41、x
42、·
43、y
44、·sinθ＝2×5×＝8.7．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为( )A.B.C.D.考点 平面向量基本定理的应用题点 利用平面向量基本定理求参数答案 C解析 令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝
45、＋μ＝μ＋(1－μ).因为与不共线，所以解得所以＝＋，故选C.二、填空题8．若
46、a
47、＝1，
48、b
49、＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为________．考点 平面向量数量积的应用题点 已知向量夹角求参数答案 解析 由题意知(3a＋5b)·(ma－b)＝3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0，即3m＋(5m－3)×2×cos60°－5×4＝0，解得m＝.9．若菱形ABCD的边长为2，则＝________.考点 向量加、减法的综合运算及应用题点 利用向量的加、减法化简向量答案 2解析 ＝＝＝＝2.10．已知向量a，b夹角为45°，且
50、a
51、
52、＝1，
53、2a－b
54、＝，则
55、b
56、＝________.考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答案 3解析 因为向量a，b夹角为45°，且
57、a
58、＝1，
59、2a－b
60、＝.所以＝，化为4＋
61、b
62、2－4
63、b
64、cos45°＝10，化为
65、b
66、2－2
67、b
68、－6＝0，因为
69、b
70、≥0，解得
71、b
72、＝3.11．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则
73、b
74、的取值范围是________．考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答案 [0,1]解析 b·(a－b)＝a·b－
75、b
76、2＝
77、a
78、
79、b
80、cosθ－
81、b
82、2＝0，∴
83、b
84、＝
85、a
86、cosθ＝cos
87、θ(θ为a与b的夹角，θ∈)，∴0≤
88、b
89、≤1.三、解答题12．(2017·四川宜宾三中高一月考)如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.(1)若＝，求x，y的值；(2)若＝3，
90、
91、＝4，
92、
93、＝2，且与的夹角为60°，求·的值．考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念与几何意义解 (1)若＝，则＝＋，故x＝y＝.(2)若＝3，则＝＋，·＝·＝－2－·＋2＝－×42－×4×2×cos60°＋×22＝－3.13．若＝(sinθ，－1)，＝(2sinθ，2cosθ)，其中θ∈，求
94、
95、的最大值．考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点
