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《第2章平面向量综合检测含解析苏教版必修4数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末综合检测《(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在题中横线上)1•设平面向量a=(3,5),方=(—2,1),贝ija—2b=.解析：・・・a=(3,5),〃=(一2,1),:.a~2b=(3f5)-2(-2,1)=(7,3).答案：(7,3)2.在四边形ABCD中，矗=炭，且
2、石
3、=
4、就1，那么四边形为.解析：由屈=晚可得四边形MCD是平行四边形，由Ah=Bt得四边形MCD的--组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.
5、答案：菱形133.己知A(4,1),B(l,—刃，C(x,—㊁)，若/、B、C共线，则兀等于.解析：•・•乔=(一3,-
6、),-1),又*•*A^///.(—3)-(—1)—(—号)(x—1)=03得一㊁(x—1)=3,解得x=—.答案：一14•有下列命题：①石+就'七花=0；②(a+"c=ac+Zrc；③若乔的起点为/(2,1),终点为8(-2,4),则於与x轴正向夹角的余眩值是*.其中正确命题的序号是・解析：・・•石+就+处=2応，・••①错；②是数量积的分配律，正确；在③中，励=(4,4
7、—3)与x轴正向夹角的余弦值是故③正确.答案：②③5.点O是三角形MC所在平面内的一点，满足则点O是△ABC的.解析：•・•刃罚=励就，.••励•(刃一助=0,・・・筋②=0,：.OB±CA.同理04丄BC,OC丄力伏・・・0为垂心.答案：垂心6.若阀=
8、切=1,°丄b且2a+3〃与ka—4b也互相垂直，则k的值为.解析：Ta丄也:.ab=0,又・・・(2a+3〃)丄(忌一4®,・・・(2a+3方)•(忌一4b)=0,得2転2—12沪=0,又a2=
9、a
10、2=l,b2=b^=f解得k=6.答案
11、：67.已知a=(3,4),方丄a,且〃的起点为(1,2),终点为(x,3x),则〃等于・解析:b=(x-lt3兀_2),Ta丄方，・・・a〃=0,即3(x-l)+4(3x-2)=0,1141解得兀=特所以〃等于(一吉
12、).答案:(&等边△ABC的边长为1,Xi=a,BC=b,CA那么ab+Zrc+c・a等于.解析：由已知a=b=c=,3.ab+bc~~ca=cos120°+cos120°+cos120°=—㊁.3答案：~29•若向量a、b、c是单位向量，且满足3a+"+7c=
13、0,a与〃的夹角为号则实数2=解析：由3a+2b+7c=0,得7c=—3a—",・•・(7c)2=(一3a—肋F=9«2+6加b+^b2,・・・乎+32—4()=0,解得2=5或一&答案：一8或510.在口ABCD'V，SC与BD交于点0,E是线段00的中点，血•的延长线交CD于点F.若花a,BD=b,则才=解析：如图.・・•HDEFs/BEA,・••塔=劈=£・•・DF=^AB=dC.ABEB3332・・・CFpDC.:.A^=At+CP11.已知a、b、a~b的模分别为2,3,苗，则。与
14、〃的夹角为解析：・・・(a-方F=7,・・・/一24彷+口=7,:.ab=3；ab1—it••cos0—i^u^i=~2,1又[°，兀],*°。=亍答案：fjr12.已知向量a、方的夹角为亍阀=2,0
15、=1,则a-^b\a~b的值是解析:V«-/>=
16、a
17、
18、^
19、cosy=2x1x*=/•
20、a+Z>
21、2=a"+2a-Z>+^"=22+2xl+12=7»
22、a-^
23、2=a2-2a^+*2=22-2xl+1=3,・・・
24、a+砧a—创2=3x7=21,Aa+b\a-b=yf2.答案：V211
25、0.已知阀=3,0
26、=2,a与方的夹角为60。,c=3a+5bfd=ma~b.c丄d,则加的值为解析:a-b=a\bcos60°=3,・・・c丄d,・・・c/=0,即(3a--5b)(ma-b)=0t•*.3ma2+(5ni—3)ab—5b2=0y2927/n+3(5加—3)—20=0,解得加=疋・29答案：f11.在△ABC中，D为BC边上一点,BD=3DC,若P是边上一动点且4D=2,贝ij丙•(滞+3处)的最小值为.解析：因为丙=处+丽，Pt=Pb+Dt,且亟=一3炭，所以P^+3
27、Pt=Pb+Db+3(Pb+Dt)=4Pt).设
28、^
29、=x(0~4,所以当x=l时，鬲(丙+3范)的最小值为一4.答案：—4二、解答题(本大题共6小题，共9()分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.(木小题满分14分)如图，梯形ABCD中，AB//CD,HAB=2CD,M.N是DC、BA的中点，设X^=b,试以a、方为基底表示荒、Mk.MBADMN解：•:AB//CD且SB=2CD,・：^&=*乔=如；又Xb=a
