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《2019年高中数学 第2章 平面向量综合检测 苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第2章平面向量综合检测苏教版必修4一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中的横线上)1．化简(＋)＋(＋)＋的结果为________．【解析】 原式＝＋＋＋＋＝.【答案】 2．下列等式恒成立的是________．(1)＋＝0；(2)－＝；(3)(a·b)·c＝a·(b·c)；(4)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.【解析】 (1)等于0；(2)等于；(3)不满足结合律；(4)平面向量满足数量积的分配律．【答案】 (4)3．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为____
2、____．【解析】 由a·b＝0，得3×2＋m×(－1)＝0，∴m＝6.【答案】 64．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y等于________．【解析】 ∵a∥b，∴2(－1＋y)－3×4＝0，∴y＝7.【答案】 75．已知
3、a
4、＝4，
5、b
6、＝6，a与b的夹角为60°，则
7、3a－b
8、＝________.【解析】 由
9、3a－b
10、2＝9a2－6a·b＋b2＝9×42－6×4×6×cos60°＋62＝108，可求得
11、3a－b
12、＝6.【答案】 66．在△ABC中，已知D为AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.【
13、解析】 ∵＝2，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.又＝＋λ且与不共线，∴λ＝.【答案】 7．已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，
14、
15、＝2，则点B的坐标为________．【解析】 由题意可设＝λa＝(2λ，3λ)(λ＞0)，∵
16、
17、＝2，∴＝2.解得λ＝2，∴＝(4,6)．又∵A(1，－2)，∴B(5,4)．【答案】 (5,4)8．(xx·泰州高一检测)已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c＝a＋b，且a⊥c，则的值为________．【解析】 c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝
18、a
19、2＋
20、a
21、
22、b
23、cos120°＝
24、a
25、
26、2－
27、a
28、
29、b
30、＝0，∴＝.【答案】 图19．如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且·＝0，＝2，则·＝________.【解析】 ∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，∴AD＝1.∴·＝·(＋)＝·＋·＝1×2×＋0＝1.【答案】 110．(xx·福建高考改编)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为________．【解析】 ∵·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴⊥，∴S四边形ABCD＝
31、
32、·
33、
34、＝××2＝5.【答案】 511．(xx·天津高考)在平行四边形
35、ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．【解析】 设AB的长为a(a>0)，因为＝＋，＝＋＝－，于是·＝(＋)·(－)＝·－2＋2＝－a2＋a＋1，由已知可得－a2＋a＋1＝1.又a>0，∴a＝，即AB的长为.【答案】 12．设O，A，B，C为平面上四点，＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，a，b，c两两数量积均为－2，则
36、a
37、＋
38、b
39、＋
40、c
41、＝________.【解析】 a＝－b－c，∴a2＝－a·(b＋c)＝－a·b－a·c＝2＋2＝4，
42、a
43、＝2；b＝－a－c，∴b2＝－b·(a
44、＋c)＝4，∴
45、b
46、＝2；c＝－a－b，∴c2＝－c·(a＋b)＝4.∴
47、c
48、＝2，∴
49、a
50、＋
51、b
52、＋
53、c
54、＝6.【答案】 613．关于平面向量a，b，c，有下列三个结论：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足
55、a
56、＝
57、b
58、＝
59、a－b
60、，则a与a＋b的夹角为60°.其中正确的为________．(写出所有正确命题的序号)【解析】 当a＝0时，①不成立；对于②，若a∥b，则－2k＝6，∴k＝－3，②成立；对于③，由于
61、a
62、＝
63、b
64、＝
65、a－b
66、，则以
67、a
68、，
69、b
70、为邻边的平行
71、四边形为菱形，如图．∠BAD＝60°，＝a＋b，由菱形的性质可知，a与a＋b的夹角为∠DAC＝30°，故③不正确．【答案】 ②14．O为△ABC中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·(＋)的最小值是________．【解析】 设
72、
73、＝x,0≤x≤2，则
74、
75、＝2－x，如图．由题意易得＝＋，＝＋.又∵＝－，∴·(＋)＝·2＝2
76、
77、
78、
79、cos180°＝－2
80、
81、
82、
83、＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2.当x＝1时有最小值－2，此时O为AM的中点．【答案】 －2二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演
84、算步骤)15．(本小题满分14分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，·＝5，2＝10.(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用，表示；(3)＝(m,2)，若3
