线性代数总复习大纲及复习题.doc

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1、04-05(2)线性代数总复习大纲及复习题：一、概念1、行列式的定义2、向量组相关与无关的定义3、对称阵与反对称阵4、可逆矩阵5、矩阵的伴随矩阵6、基与向量的坐标7、矩阵的特征值与特征向量8、正定矩阵9、矩阵的迹10、矩阵的秩11、矩阵的合同12、二次型与矩阵13、齐次线性方程组的基础解系二、性质与结论1、与向量组相关与无关相关的等价结论2、行列式的性质3、克莱姆规则（齐次线性方程组有非零解的充要条件）4、矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的性质5、初等变换与初等矩阵的关系6、A7、n维向量空间坐标变换公式8、相似矩阵的性质9

2、、合同变换10、矩阵正定的充要条件11、线性方程组解的性质与结构定理三、复习题及参考答案1．若三阶行列式，则=122．若方程组有非零解，则t=____1___。3．已知齐次线性方程组仅有零解，则04．已知三阶行列式D=，则元素=2的代数，余子式=-1；3.若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E。（对）4.行列式（对）5.对向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。（错）6.如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（对）7.向量组线性无关的充分必要

3、条件是其中任一部分向量组都线性无关。（对）8矩阵是正定的。（对）9.n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（对）10．已知向量组则当a=1或a=2时向量组线性相关。（对）11．n阶矩阵A满足则A-3E可逆，A-2E可逆。（对）12．阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。（对）13．如果n阶矩阵A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零。（对）14.设A为n阶方阵，k为常数，则。（B）15.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。（B）16．行列式（A）17.如果向量组线性相关，则每一个向量都能由其

4、余向量线性表示。（B）18．n阶矩阵A满足则A可逆。（A）19．若矩阵A可逆，则AB与BA相似。（A）20．如果n阶矩阵A的行列式┃A┃¹0，则A的特征值都不为零。（A）21．矩阵是正定。（b）22．n阶单位矩阵的特征值都是1。（A）（A）24.果A是n阶矩阵且，则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合。（B）25．矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。（A）26．若矩阵A有特征值，则2一定是矩阵A的逆矩阵的特征值。(B)27若为非齐次线性方程组的两个解，则为线性方程组的

5、解；A28．如果，A中能否有秩等于零的阶子式？能否有秩等于零的阶子式？能否有秩不为零的阶子式？答A中不能有秩等于零的阶子式；能有秩等于零的阶子式；没有秩不为零的阶子式。29．若则（错）30．已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（C）时，线性方程组有解。A、，B、；C、；D、31．若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为当（B）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,232．若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（B）A、-8B、8C、-20D、2033.

6、设A为n阶方阵，且

7、A

8、=4，则

9、A

10、=___A____。（A）；（B）；（C）；（D）。34、行列式35．设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（B）.（A）；（B）；（C）；（D）。36、二次型的矩阵为D（A）；（B）；（C）；（D）。37．设矩阵______1__。（A）0；（B）3；（C）1；（D）4。38．设A、B均为三阶矩阵，且┃A┃=4，┃B┃=-2，则=__-8/27_______。（其中为矩阵A的伴随矩阵）39．设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为____A____。（A）；（

11、B）；（C）；（D）。40．设，则关于基的坐标为___（1，-2，3）和（-1，5，-3）_____。41矩阵的特征值是（C）A、，；B、，；C、，；D、，。42.已知，求，，答案，，。43阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（B）。A、有个不全相同的特征值；B、有个线性无关的特征向量；C、有个不相同的特征向量；D、有个不全相同的特征值。44．设矩阵，且满足方程2A+X=B-2X，则X=________。45．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B。（A）；（B）；（C）；（D）46．设-3是三阶实对

12、称矩阵A的二重特征值，且A的迹tr（A）=-1，那么的特征值为_____1/5，-1/3，-1/3___。47．已知线性方程组，参数t=___2_____时，方程组有无穷多解。48．设矩阵______C__。（A）0；（B）3；（C）2；（D）449．行列式B（A）3；（B）-3；（C）6；（D）-6。50．二次型的矩阵为51．方