线性代数复习提纲及复习题.doc

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1、《线性代数复习提纲于与复习题》第一章n阶行列式行列式性质，排列的逆系数，代数余子式，行列式的定义，行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。第二章矩阵及其运算方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质第三章线性方程组ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性

2、方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。复习题：一、填空题（1）五阶行列式的项前的符号为；（2）设，则=；（3）设向量组线性无关，则向量组线性；（4）设为四阶方阵A的伴随矩阵，且=8，则=；（5）线性方程组的解空间的维数是；（6）设，且则=；（7）n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是；（8）；（9）方阵A的行向量组线性无关是A可逆的条件；（10）设n阶矩阵非奇异，n阶矩阵满秩，则矩阵的标准形第3页共3页是。三.（1）设，，且，求。（2）解矩阵方程其中：，为单位矩阵。四、已知向量组（A）;向量

3、组（B）。（1）求向量组（A）的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组表示。（2）证明向量组（B）线性相关。五、讨论线性方程组当取何值时，方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解时，求其通解。第3页共3页解：当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解，，取=，得取=得原方程组的解为（为任意常数）。第3页共3页