线性代数复习提纲.doc

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1、1．什么叫排列的逆序数？什么叫奇排列？什么叫偶排列？2．行列式的定义3．行列式的性质4．行列式按行（列）展开5．计算行列式的思想6．克拉默法则7．对矩阵定义了哪些运算、每种运算都有哪些运算法则？8．什么叫矩阵可逆？可逆矩阵有哪些运算性质？你有哪些方法判别一个矩阵是否可逆？如何求逆矩阵？9．什么叫初等行变换、什么叫初等列变换？什么叫初等矩阵？如何用初等矩阵表示初等变换？10．什么叫矩阵的K阶子式？什么叫矩阵的秩？矩阵的秩有哪些性质？你有哪些方法可以计算矩阵的秩？为什么可以用初等行变换把矩阵化成行阶梯形来计算矩阵的秩？11．你有哪些方法可以判别一个齐次线性方程

2、组是否有非零解？12．你有哪些方法可以判别一个非齐次线性方程组是否有解？有唯一解、有无穷多解？13．什么叫向量组的线性组合？14．什么叫向量能由向量组线性表示？你有哪些方法判别向量能否由向量组线性表示？15．什么叫两个向量组等价？你有哪些方法判别两个向量组是否等价？16．什么叫向量组线性相关？你有哪些方法判别向量组是否线性相关？17．什么叫向量组线性无关？你有哪些方法判别向量组是否线性无关？18．什么叫向量组的极大无关组？你有哪些方法判别一个向量组的线性无关部分组是否为该向量组的极大无关组？19．什么叫向量组的秩？如何求一个向量组的秩？如何求向量组的一个极

3、大无关组？如何把不在极大无关组中的向量用极大无关组线性表示？20．齐次线性方程组的解有哪些性质？21．什么叫齐次线性方程组的基础解系？齐次线性方程组的基础解系包含的向量个数与系数矩阵的秩有什么关系？如何求出齐次线性方程组的基础解系及通解？22．非齐次线性方程组的解有哪些性质？23．非齐次线性方程组的解与其对应的齐次线性方程组的解有什么关系？24．什么叫向量的内积？向量的内积有哪些运算性质？25．什么叫正交向量组？如何把一组线性无关的向量组化为正交向量组？26．什么叫正交矩阵？正交矩阵有哪些性质？27．什么叫矩阵的特征值？什么叫矩阵的特征向量？矩阵的特征值与

4、特征向量有哪些性质？28．如何求矩阵的特征值及特征向量？29．什么叫两个矩阵相似？相似矩阵有哪些性质？30．矩阵与对角矩阵相似的条件是什么（或者说，什么样的矩阵能相似对角化）？如何将一个矩阵相似对角化？31．实对称矩阵有什么重要的性质？如何将一个实对称矩阵对角化？32．什么叫二次型？二次型的矩阵有什么特点？什么叫二次型的秩？33．什么叫二次型的标准形？如何将一个二次型化为标准形（有哪几种方法）？34．什么叫矩阵合同？35．什么叫二次型的规范形？什么叫正惯性指数？什么叫负惯性指数？36．什么叫正定二次型？什么叫正定矩阵？如何判别一个矩阵是否为正定矩阵？着重申

5、明：以下题目仅供复习自测参考，绝无任何暗示意义判断正误：1．逆序数为奇数的排列称为奇排列。（）2．逆序数为偶数的排列称为偶排列。（）3．奇数个数码的排列称为奇排列。（）4．偶数个数码的排列称为偶排列。（）5．任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值。（）6．任一个行列式都与其转置行列式相等。（）7．对换行列式的两行，行列式的值不变。（）8．对换行列式的两行，行列式的值变号。（）9．对换行列式的两列，行列式的值不变。（）10．对换行列式的两列，行列式的值变号。（）11．如果行列式的某一行的每个元素都有不为零的公因子，则可以提到行列式外面。（）12．设是行列

6、式，是不为零的实数，则等于用去乘以行列式的某一行得到的行列式。（）13．设是行列式，是不为零的实数，则等于用去乘以行列式的某一列得到的行列式。（）14．如果行列式有两行元素对应相等，则。（）15．如果行列式有两列元素对应相等，则。（）16．如果行列式有两列元素对应成比例，则。（）17．如果行列式有两行元素对应成比例，则。（）18．如果行列式的某一行元素全部为零，则。（）19．行列式等于它的任何一行的各元素与其代数余子式的乘积之和。（）20．行列式等于它的任何一列的各元素与其代数余子式的乘积之和。（）21．行列式的任何一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子

7、式的乘积之和为零。（）22．行列式的任何一列的各元素与另一列的对应元素的代数余子式的乘积之和为零。（）23．行列式的某一行加上另外一行的倍，行列式的值不变。（）24．行列式的某一列加上另外一列的倍，行列式的值不变。（）25．克拉默法则能求出任何一个线性方程组的解。（）26．两个矩阵A与B的加法运算要求A与B必须是同型矩阵。（）27．若A、B、C是三个同型矩阵，则。（）28．数乘以矩阵A，是指用数乘以矩阵A的每一个元素。（）29．数乘以矩阵A，是指用数乘以矩阵A的某一行的每个元素。（）30．数乘以矩阵A，是指用数乘以矩阵A的某一列的每个元素。（）31．当矩阵

8、A的行数等于矩阵B的列数的时候，可以进行A左乘B的运算。（）32．