线性代数A考点及复习题.doc

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1、线性代数A考试重要考点1熟练使用矩阵的初等行变换方法求可逆阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解矩阵方程。2会用基础解系、特解方法解非齐次线性方程组。3给一个向量组，求向量组的秩、最大无关组、用所求出的最大无关组表示其余向量。4用正交变换把二次型化为标准型。5矩阵、向量运算以及可运算的条件。6用施密特正交化方法把向量组化为标准正交向量组。7判断正定性（包括定义和充要条件），并能求二次型的正、负惯性指数。8熟悉行列式的性质。主要掌握3、4阶行列式的计算方法。9齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系。10特征值、特征向量的定义、性质11

2、方阵行列式与特征值之间的关系12根据行或列向量组的线性相关性判断矩阵是否可逆。13已知方阵的特征值，会求矩阵多项式的特征值。14向量组线性相关性、无关性的判断。15伴随矩阵的性质，会求伴随矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式。16非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组解之间的关系。17矩阵可逆的充要条件（涉及行列式、矩阵的秩、行最简形、初等阵等）。18向量部分组的线性相关性与整体向量组的线性相关性之间的关系。19正交阵的定义、性质、充要条件。20判断含参数的非齐次线性方程组（含1或2个参数，但比较简单）何时有唯一解、无解、有无穷多解。21判断

3、含参数的齐次线性方程组（含1或2个参数，但比较简单）何时只有零解、有无穷多解。22求线性空间中向量在一个基下的坐标。23求两个基之间的过渡矩阵。24已知一个向量在一个基下的坐标，求该向量在另一个基下的坐标。25已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的像，求该线性变换在该基下的矩阵。26已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵，并且知道该基到一个新基的过渡矩阵，求该线性变换在新基下的矩阵。27已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵，并且知道一个向量在该基下的坐标，求该向量在该线性变换下的像、像的坐标。线性代数A的一部分复习题1.二

4、次型经过可逆线性变换不改变正定性。2.若不可逆，则有特征值_____________；3.为3阶方阵,且,则=_____________.4.二次型为正定的充要条件是满足条件_____________.5.为3阶方阵,且,则_____________._____________._____________._____________.6.为矩阵，齐次方程组的任意一个解均可由解向量线性表示，且线性无关，则=_____________.7.设,,，利用施密特正交化方法将其转化为标准正交向量组.8.，是3×5矩阵，，且,求。9.若方阵满足,，则

5、=_____________.10.为非齐次方程组的两个不同的解，则齐次方程组的一个非零解为=_____________.11.已知阶方阵的三个特征值为,则=_____________.12.=，=,求.13.已知向量组,,,满足,求.14.设线性相关,则线性___________.(填写:无关或相关)15.为矩阵，，为非齐次方程组的两个不同的解，则任意一个解均可表示为=_____________.16.为2阶方阵，已知，都不可逆，则的2个特征值为_____________.1.=，=,求.2.=，计算和的值.3.若，且，则_______

6、______.4.对于向量组，其中均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________.5.为2阶方阵，已知，都不可逆，则=___________.6.=,求.7.的正惯性指数、负惯性指数是多少。8.用正交变换把二次型化为标准形9.=,求.10.设,=，求解矩阵方程．11.对于向量组，若均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________；若均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________．12.二次型为正定的充要条件是满足=_____________.1.计算2.求以下向量组的秩和一个最大无关组，且求其余向量由其表示的表

7、达式，，，．3.已知非齐次线性方程组（1）求对应齐次线性方程组的基础解系；（2）求该非齐次线性方程组的一个特解；（3）用向量形式表示线性方程组的通解.4.为3阶方阵,且,则=_____________.5.对于线性方程组（1）为何值时,有唯一解；（2）为何值时,无解；（3）为何值时,有无穷多解.34.对于线性方程组（1）为何值时,有唯一解；（2）为何值时,无解；（3）为何值时,有无穷多解.35.设矩阵与相似，（１）求；（）（２）求正交矩阵，使。（）注：要点22—27见教材第7章的例题、练习题。