线性代数 复习题.doc

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1、第一章行列式1.4独立作业1.4.1基础训练1．设为阶行列式,则在行列式中的符号为()．(A)正(B)负(C)(D)2．行列式为0的充分条件是（）．(A)零元素的个数大于n;(B)中各行元素的和为零；(C)次对角线上元素全为零;(D)主对角线上元素全为零．3．行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值（）．(A)保持不变；(B)可以变成任何值；(C)保持不为零；(D)保持相同的正负号．4．方程的根为（）．(A)1，2，(B)1，2，3(C)1，，2(D)0，1，25．如果，则（）．(A)-12(B)12(C)48(D)-486

2、．行列式（）.7．=().8．行列式,则（）.9．函数中,的系数为（）.10．=().11．，12．13．，14．15．，16．17．,（其中）18．(19．，20．21．.22．当取何值时，齐次线性方程组有非零解？23．证明(其中)．1.4.2提高练习1．设为n阶方阵，为的伴随矩阵，则为（）(A)(B)(C)(D)2．设为n阶方阵，为m阶方阵，().(A)(B)(C)(D)3．若，则的系数为（）.(A)29(B)38(C)—22(D)344．，则方程0的根的个数为（）.(A)1(B)2(C)3(D)45．当（）时，方程组只有零解.(A)

3、-1(B)0(C)-2(D)26．排列可经过（）次对换后变为排列.7．四阶行列式中带负号且含有因子和的项为（）.8．设为实数，则当（），()时，.9．设为4阶方阵，为5阶方阵，且则(),（）.10．设,为n阶方阵，且则().11．设为3阶正交矩阵，，若，则（）.12．设，则（）.13．解方程组，其中为各不相同的常数.14．证明：=15．设，求.16．设，试证：存在，使得.17．证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零.18．设是互异的实数，证明：的充要条件是.19．设，计算的值，其中是的代数余子式.20．利用克莱默法则求解方程组.21．求极限.

4、第一章参考答案1.4独立作业1.4.1基础训练1．(C)2．(B)3．(C)4．(A)5．(B)6．解5682000.7．0，8．解，故答案为09．解因为在此行列式的展开式中，含有的只有主对角线上的元素的积，故答案为10．解由范德蒙行列式得行列式的值为28811．解.12．解13．解14．解=15．解=66516．解=017．解18．解由第()列的倍加到第一列上去.=19．解=20．解=21．解22．解由齐次线性方程组有非零解的条件可知解之得=0,2,3.于是当=0，2，3时，齐次方程组有非零解.23．证明(1)当时，结论显然成立,(2)

5、假设当时,结论成立,(3)当时故结论成立．1.4.2提高练习1．B,2．C,3．D,4．B,5．D,6.,7．8．0,0,9．32,64,10．,11．,12．613．提示：用范德蒙行列式将行列式展开求解，答案为，（），14．(用行列式的定义和导数的运算法则)证明==15．利用(14)的结论进行计算便可得结果，答案为6．16．（用罗尔中值定理证）证明（1）显然是多项式，故在上连续，在内可导，且，从而由罗尔中值定理知，存在，使得．17．用行列式的性质3的推论（同济四版）18．证明由于是互异的实数，故要使上式成立，当且仅当.19．解,20．，

6、，21．解(用罗必塔法则求解)