线性代数总复习题.doc

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1、线性代数总复习题(2004.6.25)一、填空题1、设向量组β1=（1，1，1），β2=（1，2，1），β3=（1，3，t）的秩为2，则t=_________现在要。2、设向量组a1=（1，2，3），a2=（1，1，1），a3=（1，2，t）线性相关，则t=______。3、设向量组a1=（1，2，3），a2=（1，1，1），a3=（1，2，t），则t________时线力量性无关。4、设A为3阶方阵，且满足A2+A=E，则R（A+E）=_______。5、设A为4阶方阵，且满足A3-A=E，则R（A-E）=_______。6、设a=（1，3，5），b=（3，-2，1），令

2、A=aTb，则An=_________。7、、设A＝，且A＝E，则A＝；8、、设1是矩阵A的一个特征值，且B=A3-A，则

3、B

4、=_________。9、已知4阶行列式D的第二行元素分别为-1，0，2，4，第4行元素的余子式依次为2，10，y，4，则y=________。10、设A、B均为3阶方阵，且

5、A

6、=2，

7、B

8、=4，则

9、2A*B-1

10、=________。11、设3阶方阵A=（）的特征值为1，3，5，则

11、A

12、=________。12、设A、B均为3阶方阵，且

13、A

14、=2，

15、B

16、=4，则

17、A*B-1

18、=________。13、设3阶方阵A=（）的特征值为1，3，5，则Tr

19、=________。14、设实矩阵A＝0，且，（为的代数余子式），则│A│＝　　　;15、设A＝，则│A│＝　　　，A＝;16、设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且│A│＝＝，则＝　　　　;17、设A为四阶可逆方阵，且│A│＝2，则│3(A)－2A│＝　　　　;18、设三阶方阵A=（）的特征值为1，2，3，则=________。19、设为正定二次型，则l的取值范围________。20、设为正定二次型，则l的取值范围_________。21、设为正定二次型，则l的取值范围________。22、设3阶矩阵其中α，β，γ1，γ2均为3维的行向量，且

20、A

21、=18，

22、B

23、=2，则

24、A

25、-B

26、=。二、单项选择题（每小题3分，共计15分）1、设n阶方阵A、B、C满足BCA=E，则下面的结论正确的是（）。（A）ACB=E；（B）CBA=E；（C）CAB=E；（D）BAC=E。2、设n阶方阵A、B、C满足CBA=E,则下面结论正确的是（）。（A）CAB=E；（B）ACB=E；（C）ABC=E；（D）BCA=E。3、若A，B为同阶方阵，且满足AB＝0，则有（　　）　　（A）A＝0或B＝0；　　　　　（B）

27、A

28、＝0或

29、B

30、＝0；　　（C）(A＋B)＝A＋B；　　　（D）A与B均可逆；4、若由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（　　）　　（A）

31、A0；（B）A＝0；　（C）

32、A

33、0；（D）

34、AB

35、0。5、若A，B为同阶方阵，则有（　　）　（A）(AB)＝AB；　　　　　　　（B）

36、-AB

37、＝－

38、AB

39、；　(C)E－(AB)＝（E－AB）（E＋AB）；（D）

40、A＋B

41、＝

42、A

43、＋

44、B

45、。6、已知A为n阶方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A则（　　）　　（A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（C）B＝A；（D）不一定。7、若A，B，(B+A)为同阶可逆方阵，则(B+A)＝（　　）（A）B+A；（B）B＋A；（C）(B+A)；（D）B(B+A)A。8、设b，a1，a2线性相关，b，a2，a3线性无关，则下面结论正确的是（）

46、。（A）a1，a2，a3线性相关；（B）a1，a2，a3线性无关；（C）a1能由b，a2，a3线性表示；（D）b能由a1，a2线性表示。9、已知b可由a1，a2，a3线性表示，而b不能由a1，a2线性表示，则下面结论正确的是（）。（A）a3能由a1，a2，b线性表示，也能由a1，a2线性表示；（B）a3能由a1，a2，b线性表示，但不能由a1，a2线性表示；（C）a3不能由a1，a2，b线性表示，也不能由a1，a2线性表示；（D）a3不能由a1，a2，b线性表示，但能由a1，a2，线性表示。10、设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）。（A）α1，α2，α

47、3-α1；（B）α1，α1+α2，α1+α3；（C）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（D）α1-α2，α2-α3，α3-α1。11、设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3，且α1，α2，α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）。（A）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（B）α2-α1，α3-α2，α1-α3；（C）2α2-α1，α3-α2，α1-α3；（D）α1+α2+α3，α3--α2，-α1-2α3。12、设A为n阶方阵，且A3=2E，又B=A2+A+E，