线性代数总复习.doc

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1、第一章矩阵的行列式1.行列式的概念，行列式的性质，行列式的计算（利用定义，性质）2.行列式的展开定理第二章矩阵的秩1.矩阵的运算及其性质方阵的行列式的性质乘法不满足交换律2.矩阵可逆(非奇异矩阵)求矩阵的逆矩阵,(1)公式(2)用初等变换(初等变换,初等矩阵,性质,等价矩阵)证明矩阵A的逆矩阵为B用初等变换求矩阵方程3特殊的矩阵:对称矩阵,反对称矩阵,基本单位矩阵,对角矩阵,上三角(下三角)矩阵4.矩阵的分块分块矩阵的行列式,分块矩阵的逆5矩阵的秩求矩阵的秩(定义,初等变换),列满秩,行满秩初等变换不改变矩阵的秩,等价矩阵的秩

2、相同几个常见的结论:秩(A+B)秩(AB)第三章向量与线性方程组1.线性方程组的解（1）判断线性方程组解的存在性，初等变换，求行列式（1）齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的性质(2)解空间，解空间的维数，基础解系(向量空间，向量空间的维数，基，子空间)（3）求线性方程组的通解2.向量组（1）向量组的线性相关，线性无关，线性表示，极大线性无关组的定义，向量组的秩（相关定理）,向量组等价（2）证明向量组的线性相关，线性无关性（关于线性相关性的几个结论）（3）对具体的数值向量，判断其线性相关，线性无关（求行列式，初等变换），求向

3、量组的极大线性无关组，并用极大无关组线性表示第四章特征值和特征向量求矩阵的特征值和特征向量，特征值的性质