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时间：2020-09-12
《线性代数总复习-1矩阵.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1矩阵一、矩阵的概念及其初等变换矩阵概念注意：矩阵与行列式的区别矩阵的初等变换理论定义：（看书）结论一对任一矩阵，设，有应用1高斯消元法解线性方程组增广矩阵应用2列摆行变法判定向量组的线性相关性及求最大无关组、秩和线性表示式则与有相同的线性相关性。应用3行初等变换法求逆矩阵A-1、A-1B结论二对任一矩阵，设，有应用1初等变换法求矩阵的秩。（注：求矩阵的秩可列变）应用2矩阵问题的标准形思路结论三初等变换与初等矩阵的转化关系：“左行右列”（例）二、矩阵的运算加法、数乘、乘法、转置关于矩阵乘法，注意：（1）矩阵乘法与数的乘法不同之处n不满足交换律注意：①②n两个非零矩
2、阵的乘积可能是零矩阵.n不满足消去律（1）矩阵乘法的应用线性方程组的矩阵形式二次型的矩阵形式线性替换的矩阵形式列向量组之间的线性表出式三、可逆矩阵1.可逆矩阵（伴随矩阵）的概念与性质（看书）2.矩阵可逆的充要条件3.逆矩阵的求法定义法：化出或伴随矩阵法：（用于2阶矩阵：“两调一除法”）初等变换法：分块矩阵法：四、矩阵的秩矩阵秩的概念矩阵秩的常用公式1.2..特别：3.4.五、方阵的行列式1.行列式的定义及展开式注：应用降阶法求行列式同行(列)代数余子式求和2.行列式的性质，等3.行列式的计算化三角形法（技巧：累加、提公因子、相抵消等）降阶法拆项法特征值法4.行列式
3、的应用解n个方程n个未知量的方程组（克拉默法则）：判定n个n维向量线性相关（无关）：判定实对称矩阵A正定：顺序主子式法
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