数学基础1 线性代数1 矩阵.ppt

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1、为什么要学习线性代数(LinearAlgebra)量子力学的一种常用表示就称为矩阵力学，线性代数是学习量子力学必须具备的知识，而量子力学又是理论与计算化学的基础。分析、代数、几何是数学学科的三大分支，微积分是分析的初级课程，而线性代数是代数的初级课程，是将来学习更多数学的基础。数值计算中会常常用到线性代数，大量的计算资源被用在解线性代数方程中，线性代数是以后阅读和编写数值计算程序的基础。《结构化学》中会用到。矩阵行列式线性空间数学、物理、工科等学科必修，很多教科书线性代数的内容一点历史1693戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibn

2、iz):行列式论(theoryofdeterminants)1848詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特(JamesJosephSylvester):首先创造matrix一词计算化学1数学基础1线性代数1矩阵1内容矩阵的定义几种特殊矩阵线性变换与矩阵之间一一对应矩阵基本运算：加减乘除转置矩阵矩阵(Matrix)个数组成的矩形阵列m行(row)、n列(column)：记做矩阵矩阵中的每个数称为元素(element/entry)几种特殊矩阵I实矩阵、复矩阵方矩阵：m=n，称为n阶方阵行矩阵/行向量：只有一行的矩阵，m=1列矩阵/列向量：只有一列的矩阵，n=1几种特殊矩阵II对

3、角矩阵：方阵，非对角元素全为0零矩阵：全部元素均为0单位矩阵：对角元素均为1的对角矩阵同型矩阵：行数和列数均相等的矩阵矩阵相等：同型矩阵,且所有对应元素均相等例子系数矩阵线性变换与矩阵之间一一对应若线性变换为称之为恒等变换对应单位矩阵线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.如何记住上述公式？矩阵运算加、减数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵的加法设有两个矩阵则矩阵与的和记作只有同型矩阵才能进行加法运算例子矩阵加法的运算规律负矩阵和矩阵的减法数与矩阵相乘数与矩阵相乘的运算规律矩阵相加和数与矩阵相乘,统称为矩阵的线性运算设为矩阵，为数并把此乘积记作矩阵与矩阵相乘

4、设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中例１设例2故解只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在矩阵乘法的运算规律例设则但也有例外，比如设则有定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例转置矩阵转置矩阵的运算性质总结矩阵的定义几种特殊矩阵线性变换与矩阵之间一一对应矩阵基本运算：加减乘除转置矩阵