线性代数总复习课

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1、线性代数总复习课注：一、类似题目会做即可，也可以选做课本上的课后习题甚至是课本上的例题，要求弄懂方法，但不用把相似题型的每个题目都做完。二、背题是不可取的，要学会变通。填空题第一章：矩阵(1)1.设矩阵4二2，则,3丿(n设矩阵A=2,则,3>(Q小2.设X二且A和C为可逆方阵，则X-1=t0)■■AO3•设X=,已知存在,则X'1=。OB4.设A,B,C为同阶可逆方阵，贝ij(ABC)''=,(ABC)T=.5.设A可逆，且A(A+2E)=(A+2£)A=£,则A-1=。6.设〃阶矩阵A满足A2+4A+3E=

2、O,其中E为兀阶单位阵，0为〃阶零矩阵，则(A+E)'1=.7.己知A,B为3阶矩阵，则(AB)7=,(5討=,(5B)“=。第二章：行列式1471.行列式2x8中元素兀的代数余子式是，它的值为•3691-232•行列式-45兀中元素兀的代数余子式是,它的值为.。6-893.设〃阶矩阵满足制=。为零矩阵，则行列式2=4•设兀阶矩阵A,B满足

3、A

4、=5,

5、B

6、=4,0为零矩阵,则行列式，则5.设为比阶矩阵,0为阶零矩阵，且

7、A

8、=3,

9、B

10、=9,C=det(A_1)=,detC=.a115.设1a1=0,则a=1

11、或11a6.设A为3阶方阵，

12、A

13、=2,

14、2A

15、=,(^A)2=。第三章：向量5--1•设向量农=(3,—5,0,—,0),0=(2,1,7,4,-6),则E与0的内积(农,0)=4农_£二.1.设向量尬=(1,5,-2,7),方=(一3,4,2,0),设向量7=3&_20,则“,恻二。2.向Sa=(l,3,-l,-3),^=(2,1,3,0.5)的内积(a,3)=，a与0夹角&=,2圧一3方=o3.设4维向量(7=(6,-2,2,-10),〃=(2,-1,一2,4),则®,Q二.4.向量尬=(1,3,1,0)

16、,p=(2,l,3,8)的内积④，=•5.向量(5=(1,2,・1,1)与P=(2,1,3,8%)正交，则兀=.6.已知向量农=(1,0,1),与P=(l,2,x)正交，则兀=o若向量农=(一1,兀，2)丁丿=(3x,x,-5)7正交，则x=.8•若向量p=(a,,b)与玄=(3,2,-4)&2=(—2,4,3)都正交,则9.设％,a2,岛为刃维向量组，且©线性无关,则向量组必,2a2,3往3线性(相关，无关).10.设农］,d2,爲均为兀维向量,则ax-a2,a2-a3,爲-図线性关.—>―>―》11.向量

17、组6T,=(1,0-1,7),$=(°23,1),=(2,0,-,2,14)的一个极大线性无关组是.12•由％=(3,1,3)"=(6,2,6)703=(2,0,2)r,a4=(0,0,0”构成矩^A=(d^d29d„a4),则矩阵A的秩r(A)=.13.向量组駕=(2,1,0)r,a2=(4,2,0)r,a3=(2,0,2)7,a4=(3,1,1)7构成矩阵A=(&,a?,心3,EQ，则矩阵A的秩为r(A)=.14.当$=(1,2,1),岛=(1丄2),岛=(4,3,兀)线性相关时，x=第四章：方程组与特征值

18、、特征向量一4兀］+9x2+3兀3+4兀4=01•齐次线性方程组(5%,-3x2+7x3+8x4=0(有、无)非零解.%!+2x2+0兀3+3兀4=0兀+3x?+2x.+兀《=02•齐次线性方程组234(有、无)非零解.［兀］+2x2+3x4=03.设A是兀阶方阵，

19、A

20、=32,则非齐次线性方程组Ax=b的解的情况是：(无解、唯一解、无穷多解).3.非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A与增广矩阵A的秩满足r(A)=r(A)=n,则该方程组(无解，有唯一解，有无穷多解)・4.非齐次线性方程组Ax=h的系数矩阵A与

21、增广矩阵A的秩满足r(A)=r(A)

22、,x3)=x12-3x22-4x32的负惯性指数为,符号差为.二次型/(兀],兀2，兀3，兀4)=4打+4X2,-x32+2x42的负惯性指数为,正惯性指数,符号差为。计算题:1.求矩阵的逆矩阵.(1(1)13<1-53-4第一章：矩阵(以三阶矩阵为主)-2-1<23(3(23丿/-123-2<102)<0000522、1A=2-13(6)A二1-200418丿/<1100丿⑷2AA