《线性代数总复习》PPT课件

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1、总复习第一章行列式1、了解行列式的概念；3、会用行列式的性质和展开定理计算行列式；2、掌握行列式的性质和展开定理；4、掌握几种特殊行列式的计算。5、会用克莱母(Cramer)法则;第二章矩阵2.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会求逆矩阵。3.掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。4.了解分块矩阵及其运算。1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵,以及它们的性质;掌握矩阵的线性运算、转置、乘法、方阵的幂与方阵的行列式。第三章向量线性关系秩1.理解n维向量的概念以及向量

2、的线性运算;2.理解向量组的线性组合与线性表示的概念;3.理解向量组线性相关,线性无关的定义,了解并会用向量组线性相关,线性无关的有关性质及判别法;4.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组和秩，理解向量组等价的概念;5.理解矩阵秩的概念及与向量组秩的关系及其计算．第四章线性方程组1.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件;2.理解齐次线性方程组的基础解系和通解的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;3.理解非齐次线性方程组的解的结构和通解的概念;4.会用消元法求解线性方程组.

3、第五章线性空间与线性变换1.了解向量空间,子空间,维数,基底,坐标等概念;2.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵;3.了解线性变换的概念，会求线性变换的矩阵；5.了解规范正交基,正交矩阵的概念,以及它们的性质.4.了解Euclid(欧几里得)空间及内积的概念,掌握将线性无关向量组正交化的施密特(Schmidt)正交化方法;第六章矩阵的特征值与特征向量1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念及其求法;2.了解矩阵的特征值和特征向量的性质;3.了解相似矩阵的概念及性质;4.掌握将(实对称)矩阵(正交)相似对角化的方法.第七章二次型1.掌握二次型及其矩阵表示,

4、了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形和规范形的概念以及惯性定理;2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形;3.理解正定二次型和正定矩阵的概念,掌握其判别法.典型例题1＊.计算24页：11(1),(3),(4),122.(051,2,4)(4分)设1,2,3均为3维列向量,记矩阵A=(1,2,3),B=(1+2+3,1+22+43,1+32+93),如果

5、A

6、=1,求

7、B

8、.解法一

9、B

10、=

11、1+2+3,1+22+43,1+32+93

12、=

13、1+2+

14、3,2+33,2+53

15、=

16、1+2+3,2+33,23

17、=2

18、1+2+3,2+33,3

19、=2

20、1+2,2,3

21、=2

22、1,2,3

23、=2

24、A

25、=2B=(1+2+3,1+22+43,1+32+93)解法二　由于所以求矩阵B.3*.(951)设三阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且解A-1BA=6A+BAB-AB=6AA-1B=6E+BB=6A+ABB=6(E-A)-1A,即49页：10,11,12,184.(041,2)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第

26、2列加到第3列得C,求满足AQ=C的可逆矩阵Q.解由已知有:B=AP[1,2],C=BP[2+3(1)],所以有:Q=P[1,2]P[2+3(1)]于是，C=AP[1,2]P[2+3(1)],5*.(063,4)设4维向量组问a为何值时1,2,3,4线性相关?当1,2,3,4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余量用该极大线性无关组线性表出.解由于所以,a=0或a=-10时,1,2,3,4线性相关.a=0时,由于此时R(A)=1,1是一个极大线性无关组,且有2=21,3=31,4=41a=-10时,由于可见,此

27、时R(A)=3,1,2,3是一个极大线性无关组,且4=-1-2-3.64页：6,7,12,156**.取何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.解由于方程组的增广矩阵为可见,当=-4/5时,R(A)=2,R(A

28、b)=3,方程组无解.当-4/5,且-1时R(A)=R(A

29、b)=3,方程组有唯一解.当=-1时,有所以,有R(A)=R(A

30、b)=2,方程组有无穷多解,且通解为或写成也可以写成向量形式7.(043)(4分)设n阶矩阵A的伴随矩阵A*0,若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的

31、齐次线性方程组的基础解系()(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两