江西财经大学线性代数总复习ppt课件.ppt

《江西财经大学线性代数总复习ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数第十五次课线性代数总复习总复习2021/7/291第十五次课线性代数总复习目的要求总结线性代数必须掌握的知识点、方法与技巧。系统地复习巩固本课程的内容。模拟测试以检验教与学的效果。2021/7/2921.排列逆序的定义与计算方法。第一章行列式2.利用定义计算行列式的方法.3.利用性质化为三角行列式计算。4.利用拉普拉斯定理展开（按行、列）行列式计算。5.行列式计算的其它方法：递推法、拆项法、化为范得蒙行列式法、观察一次因式法和加边法等。6.克莱姆法则的应用：求解方程个数与未知数个数相等的非齐次线性方程组的唯

2、一解。用系数行列式判定方程个数与未知数个数相等的齐次线性方程组只有零解或有非零解。2021/7/293注(1)系数行列式（不）等于零，（只有零解）有非零解。(2)行列式分解因式采用试根法。第一章行列式例1例2解2021/7/294例3第一章行列式解2021/7/295P14.2.证明（3）2021/7/296证明：2021/7/297例：2021/7/298（2）按一行（列）展开，但应先恒等变形，将该行（列）化出较多的零P221.（3）2021/7/299解：按第一列展开2021/7/2910按第一行展开2021/

3、7/2911P23.1.（4）2021/7/2912解：2021/7/29132021/7/2914（4）各行（列）元素之和都相等P141.（6）2021/7/2915解：把二、三、…n列依次加到第一列2021/7/29162021/7/2917（6）递推法例：2021/7/29182021/7/29192021/7/2920P283.（6）2021/7/2921解：按第n行展开2021/7/29222021/7/2923已知例：解：构造一个新行列式（根据题意）2021/7/29242021/7/29252021/

4、7/29261.矩阵运算：具体运算和符号（抽象）运算。（乘法三戒）第二章矩阵2.逆矩阵运算：具体运算和符号（抽象）运算。（伴随矩阵公式法、初等变换法）3.解矩阵方程：先符号运算再具体运算。（矩阵方程可表示为一般的线性方程组求解）4.分块矩阵：先将符号视为元素运算，再作具体运算。（一般和特殊分块矩阵的运算、特殊二阶分块矩阵的逆）5.矩阵秩的求法：初等变换法、极大无关组法、计算子式法2021/7/2927例1解例2解第二章矩阵2021/7/2928例3解第二章矩阵2021/7/2929习题二1、试证奇数阶反对称矩阵必不

5、可逆.证：两边取行列式2021/7/29302.设A、B均为n阶方阵,且AB=A+B,证明：则AB=BA.2021/7/29313、证明：2021/7/29324、设A、B、C为同阶方阵，且C可逆，满足C-1AC=B,试证：证明：用数学归纳法2021/7/2933证：5、设A是n阶反对称矩阵，B是n阶对称矩阵，试证（1）A2是对称矩阵（2）AB-BA是对称矩阵（1）（2）2021/7/2934(3)AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA证明：(必要性,即已知AB=BA,求证AB是反对称矩阵)由已知条件知AT=-AB

6、T=BAB=BA∴(AB)T=BTAT=B(-A)=-BA=-AB∴AB是反对称矩阵(充分性,由AB是反对称矩阵,求证AB=BA)由已知条件知AT=-ABT=B(AB)T=-AB∴AB=-(AB)T=-BTAT=-B(-A)=BA2021/7/29356.（2）设A，B是两个n阶反对称矩阵证明：AB是对称矩阵的充要条件是AB=BA证明：“必要性”由于已知AT=-A,BT=-BAB=BA∴(AB)T=BTAT=(-B)(-A)=BA=AB∴AB是对称矩阵“充分性”由已知AT=-A,BT=-B(AB)T=AB∴AB=(

7、AB)T=BTAT=(-B)(-A)=BA∴AB=BA2021/7/2936（1）任意一个n阶矩阵都可表示为一对称矩阵与一反对称矩阵之和7、试证证（1）2021/7/2937（2）若Ak=0（k为正整数）证明：2021/7/29381.向量运算：同矩阵。3.极大无关组求法：初等变换法第三章向量2.向量组的线性关系：线性组合判定：用初等变换法、非齐次线性方程组解的情况。线性相关性：用初等变换、齐次线性方程组解的情况；观察法。4.向量组的秩求法：初等变换法5.向量空间：基、维、坐标6.标准正交向量组：两两正交、单位化7

8、.正交矩阵：行（列）向量组两两正交、单位化2021/7/2939例1第三章向量解例2例3解例4解（略）2021/7/2940例5解第三章向量2021/7/2941例6解第三章向量2021/7/2942练习设（1）求秩；（2）求一个极大无关组；（3）将其余向量用该极大无关组线性表示．2021/7/2943解（1）2021/7/2944（2）注意到构成的向量组秩