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时间:2020-06-19
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1、《线性代数D》复习题一、选择题1.设=,则多项式的次数为()(A)4(B)3(C)7(D)102.设为常数,=为n阶矩阵A的行列式,则=()(A)(B)
2、
3、(C)(D)3.=()(A)(B) (C)(D)4.若A,B为同阶方阵,且满足AB=O,则有( )(A)A=0或B=0 (B)
4、A
5、=0或
6、B
7、=0(C)(A+B)=A+B (D)A与B均可逆5.若由AB=AC(A,B,C为同阶方阵)能推出B=C,则A满足( )(A)AO (B)A=O (C)
8、A
9、0(D)
10、AB
11、06.若A,B为同阶方阵,则有( )(A)(AB)=AB (B)
12、-AB
13、=-
14、
15、AB
16、(C)E-(AB)=(E-AB)(E+AB)(D)
17、A+B
18、=
19、A
20、+
21、B
22、7.已知A为n阶方阵,若有n阶方阵B使AB=BA=A则( )(A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)B=A(D)结论不确定8.若A,B为同阶方阵,且AB=BA,则( )(A)(BA)=BA (B)BA=AB(C)BA=AB (D)BA=AB 9.若A,B,(B+A)为同阶可逆方阵,则(B+A)=( )(A)B+A (B)B+A (C)(B+A) (D)B(B+A)A10.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是()。(A)a1+a2,a2+a3,a3+a1
23、(B)a1,a1+a2,a1+a2+a3(C)a1-a2,a2-a3,a3-a1(D)a1+a2,2a2+a3,3a3+a111.向量组a1,a2,…,as线性无关的充分条件是()(A)a1,a2,…,as均为非零向量。(B)a1,a2,…,as中任意两个向量的分量不成比例。(C)a1,a2,…,as中有一个部分组线性无关。(D)a1,a2,…,as中任意一个向量不能被其余向量线性表示。12.设A为n阶方阵,且R(A)=r24、。13.设A是4阶矩阵,且A的行列式25、A26、=0,则A中()(A)必有一列元素全为0。(B)必有两列元素对应成比例。(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合。(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。14.设a1,a2,…,am均为n维向量,则下列结论正确的是()(A)若k1a1+k2a2+…+kmam=0,则a1,a2,…,am线性相关。(B)若对任一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam¹0,则a1,a2,…,am线性无关。(C)若a1,a2,…,am线性相关,则对任一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam=0。(D27、)0a1+0a2+…+0am=0,则a1,a2,…,am线性相关。15.设齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A为m´n矩阵,R(A)=r(r¹n),则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为()。(A)m-r;(B)r-n;(C)n-r;(D)m-n。16.设Ax=0是与非齐次方程Ax=b对应的齐次方程,则下列结论正确的是()。(A)若Ax=0仅有零解,则Ax=b一定有唯一的解。(B)若Ax=0有非零解,则Ax=b一定有无穷多个解。(C)若Ax=b有解,则Ax=0一定有非零解。(D)若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0也一定有无穷多个解。17.设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=28、0的基础解系,则下列向量组中为Ax=0基础解系的是()。(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1。(B)a1,a1+a2,a2+a3,a3+a4。(C)a1,a2,a1+a2,a1+a3,a1+a4。(D)a1+a2,a1-a2,a2+a3-a4,a2-a3+a4。18.设A为m´n矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()(A)A的列向量线性无关;(B)A的列向量线性相关;(C)A的行向量线性无关;(D)A的行向量线性相关。19.设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()(A)r=n;(B)r³n;(C)r<29、n;(D)r>n。20.要使a1=(1,0,2)¢和a2=(0,1,-1)¢都是一个齐次线性方程组的解,则此齐次线性方程组的系数矩阵A=()(A)(-2,1,1);(B);(C);(D)。21.设A为n阶可逆方阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是。(A)λ-130、A31、n;(B)λ-132、A33、;(C)λ34、A35、;(D)λ36、A37、n。22.设三阶方阵A有特征值0,-1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P=(P1,P2,P3),则P-1AP
24、。13.设A是4阶矩阵,且A的行列式
25、A
26、=0,则A中()(A)必有一列元素全为0。(B)必有两列元素对应成比例。(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合。(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。14.设a1,a2,…,am均为n维向量,则下列结论正确的是()(A)若k1a1+k2a2+…+kmam=0,则a1,a2,…,am线性相关。(B)若对任一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam¹0,则a1,a2,…,am线性无关。(C)若a1,a2,…,am线性相关,则对任一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam=0。(D
27、)0a1+0a2+…+0am=0,则a1,a2,…,am线性相关。15.设齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A为m´n矩阵,R(A)=r(r¹n),则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为()。(A)m-r;(B)r-n;(C)n-r;(D)m-n。16.设Ax=0是与非齐次方程Ax=b对应的齐次方程,则下列结论正确的是()。(A)若Ax=0仅有零解,则Ax=b一定有唯一的解。(B)若Ax=0有非零解,则Ax=b一定有无穷多个解。(C)若Ax=b有解,则Ax=0一定有非零解。(D)若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0也一定有无穷多个解。17.设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=
28、0的基础解系,则下列向量组中为Ax=0基础解系的是()。(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1。(B)a1,a1+a2,a2+a3,a3+a4。(C)a1,a2,a1+a2,a1+a3,a1+a4。(D)a1+a2,a1-a2,a2+a3-a4,a2-a3+a4。18.设A为m´n矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()(A)A的列向量线性无关;(B)A的列向量线性相关;(C)A的行向量线性无关;(D)A的行向量线性相关。19.设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()(A)r=n;(B)r³n;(C)r<
29、n;(D)r>n。20.要使a1=(1,0,2)¢和a2=(0,1,-1)¢都是一个齐次线性方程组的解,则此齐次线性方程组的系数矩阵A=()(A)(-2,1,1);(B);(C);(D)。21.设A为n阶可逆方阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是。(A)λ-1
30、A
31、n;(B)λ-1
32、A
33、;(C)λ
34、A
35、;(D)λ
36、A
37、n。22.设三阶方阵A有特征值0,-1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P=(P1,P2,P3),则P-1AP
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