线性代数B复习题.doc

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1、线性代数B复习资料(一)单项选择题1．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（A）(A)(B)(C)(D)2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（C）(A)A≠O(B)A=O(C)(D)3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（D）(A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)(D)不一定4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

2、（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例5．设向量组线性无关的充分必要条件是(D)(A)均不为零向量(B)任意两个向量的对应分量不成比例(C)中有一个部分向量组线性无关(D)中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6．向量组的秩就是向量组的(C)(A)极大无关组中的向量(B)线性无关组中的向量(C)极大无关组中的向量的个数(D)线性无关组中的向量的个数7．下列说法不正确的是(A)(A)如果r个向量线性无关，则加

3、入k个向量后，仍然线性无关(B)如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关14(D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关8．设n阶方阵A的秩r

4、)必有两行（列）成比例(C)必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合(D)任一行向量是其余行（列）向量的线性组合10．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是(A)(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

5、n，一个小于n(C)都等于n(D)都小于n13．设向量组线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（A）(A)(B)(C)(D)14．向量组线性无关的充分条件是(C)(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量均不成比例(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关1415．当向量组线性相关时,使等式成立的常数为(C)(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数16．下列命题正确的是(D)(A)若向量组线性相关,

6、则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组中必有零向量(C)向量组中部分向量线性无关,则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关,则整个向量组必线性相关17．设向量组的秩为r，则(D)(A)必定rr时,由若干个极大无关组

7、19．设是的两个不同的解,则的通解是(C).(A)(B)(C)(D)20．设A为n阶方阵,且r(A)=r

8、等于零22．能表成向量,,的线性组合的向量是（B）(A)(B)(C)(D)1423．已知,,则x=（D）时线性相关。(A)1(B)2(C)4(D)524．向量组,,的秩为(C)（A）1（B）2（C）3（D）425．矩阵A在(D)时可能改变其秩(A)转置(B)初等变换(C)乘一个可逆方阵(D)乘一个不可逆方阵26．设A为n阶方阵,且，则(C)(A)A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(B)A必有两行（列）对应元素乘比例(C)A中必存在一行（列）向量是其余各