沪教版五四制七年级数学上册9.16《分组分解法》 .pptx

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1、9.16分组分解法整式乘法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法。注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。因式分解新知学习【注意】(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带

2、有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式典例讲析例：因式分解：⑴解:原式=这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.典例讲析例：因式分解：⑵解:原式=如果把一个多项式分组后各组都能分解因式,且在各组分解后,各组之间又能继

3、续分解因式,那么,这个多项式就可以用分组分解法分解因式.例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b。解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)—分组—组内提公因式—提公因式还有其他分组的方法吗？解法二：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的前两项与后两项分成两组，然后从两组分别

4、提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)还有其他分组的方法吗？解法二：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)=(2ax-bx)+(-10ay+5by）例3把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.分析：把这个多项式的含ｍ的项和含ｎ的项组合分成两组，或把这个多项式的含

5、ａ的项、含ｂ的项和含ｃ项分别组合分成三组，然后在组内提取公因式后再分解.解法一：am+bm+an-cm+bn-cn=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)=m(a+b-c)+n(a+b-c)=(a+b-c)(m+n)解法二：am+bm+an－cm+bn－cn=(am+an)+(bm+bn)－(cm+cn)=(m+n)(a+b－c)=a(m+n)+b(m+n)－c(m+n)在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解。分组规律：分解步骤：把下列各式分解因式：(1)20(

6、x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：原式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=2(m-n)(1-2x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy解：原式=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(x-2y)还有其他分组的方法吗？(6)x2-x2y+xy2-x+y-y2解：=(x2-y2)

7、-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)[(x-xy)+(y-1)]=(x-y)[x(1-y)-(1-y)]=(x-y)(1-y)(x-1)应如何分组？要保证分组能再分解.由b2+2ab=c2+2ac,得b2+2ab+a2=c2+2ac+a2即，（a+b)2=(a+c)2因为a＞0，b＞0，c＞0，所以a+b＞0，a+c＞0所以a+b=a+c，得b=c所以△ABC为等腰三角形.学科综