§9.16分组分解法（1）

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1、§9．16分组分解法（1）教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用“二二”分组分解法正确分解四项式.3.在用分组分解法进行因式分解的过程中培养发散思维的能力.教学重点：“二二”分组分解的要点教学难点：四项式的合理分组.教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、复习引入问：前几节课我们学习了分解因式，有哪些方法呢？填空：a(x+y)+b(x+y)=()(x+y)．分解因式时一般先考虑提取公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式．思考：如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？显然，多项式ax+ay+bx+by中既没有公因式，也不好用公式法和十字相乘法

2、，能不能转化为已学知识来进行分解因式呢？问1：观察这个多项式，它有什么特征？师：把这个多项式的前两项和后两项分成两组后，分别提出公因式a与b后，我们来看看：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)问2：你有什么发现？学生口述，教师板书．=(x+y)(a+b)问3：这是分解因式的结果吗？师：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．板书课题：§9．16分组分解法（1）问4：还有其它的分组方法吗？生：提取公因式法、公式法、十字相乘法．(a+b)学生思考．答1：它是四项式，前两项和后两项分别有公因式a、b．(第一项和第三

3、项有公因式x，第二项和第四项有公因式y)．答2：还有公因式(x+y)，可以提取公因式．答3：是的．答4：把这个多项式的第一项和第三项一组，第二项和第四项一组，分为两组，分别提出公因式x与y．通过复习提问在对分解因式的前三种方法的复习巩固．分析多项式的特征，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．学生观察出哪种特征就用哪种分组．通过分组后，可转化为用“提取公因式法”分解．培养学生的发散性思维能力．学生口述，教师板书．ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)问5：这个结果和前面的分组分解的结果相同吗？二

4、、运用分组分解法分解因式例题1分解因式：2ac–6ad+bc–3bd．问1：多项式有什么特征？如何分解？学生口述，教师板书．解：2ac–6ad+bc–3bd=(2ac–6ad)+(bc–3bd)=2a(c–3d)+b(c–3d)问2：有公因式吗？是什么？=(c–3d)(2a+b)问3：这是分解因式的结果吗？问4：还有其它的分组方法吗？学生口述，教师板书．解：2ac–6ad+bc–3bd=(2ac+bc)+(–6ad–3bd)=c(2a+b)–3d(2a+b)=(2a+b)(c–3d)问5：还有其它的分组方法吗？解：2ac–6ad+bc–3bd=(2ac–3b

5、d)+(–6ad+bc)我们发现这种分组，不能继续分解，所以这种分组分解是错误的，分组不恰当时，要重新分组．例题2分解因式：4a2+2a–b2+b．问1：这个四项式如何分解？答5：相同．答1：前两项有公因式2a，后两项有公因式b．把前两项一组，后两项一组，来分组分解．答2：有，是(c–3d)．答3：是的．答4：有．答5：有．（预设学生答错）答1：前两项一组有公因式2a，后两项一组有公因式b．（预设学生答错）让学生体验可以有两种不同的分组方法来进行分解因式，解题的关键是多项式分组后还能继续提取公因式来分解因式．进一步熟悉多项式的特征，为用分组分解法分解因式做好

6、准备．增强学生的反思意识．思考的途径较多，需要根据这个多项式的特点进行一定的尝试．培养学生的发散性思维能力．三种分组无论成功与否，学生都会在尝试过程中有所收获．虽然分组失败，但体验了学习过程．引导学生观察各项系数，也可按系数特征分组．按照学生回答板书：4a2+2a–b2+b=2a(a+1)+b(–b+1)问2：有公因式吗？怎么办？问3：如何分解？解：4a2+2a–b2+b=(4a2–b2)+(2a+b)问4：怎么办？=(2a+b)(2a–b)+(2a+b)问5：有什么发现？=(2a+b)(2a–b+1)【适时小结】我们把这种分组方式简单地称为“二二”分组即把

7、一个四项式两项两项分组，共分为两组进行分解．“二二”分组分解时的要点：1、含有相同字母的两项（能先提取公因式的两项）或能利用公式法分解因式的两项，分为一组；2、分组分解后产生新公因式，继续用提取公因式法来分解因式；练习(1)a2－ab－2a+2b；(2)；(3)；(4)．例题3分解因式：2x3–2x2y+8y–8x．问1：这还是一个四项式，如何分解？强调：分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式，目的是简化运算．解：2x3–2x2y+8y–8x=2(x3–x2y+4y–4x)答2：没有，重新分组．答3：4a2–b2是平方差，把它们分为一组，2a+b分为一组．

8、答4：用平方差公式分解(4a2–b2)．答5：有公因