用分组分解法分解

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1、用分组分解法分解因式作者：学号：【情景导入】★前面,我们学习了因式分解的两种方法，分别是提公因式法和公式法。★在学习本节课的内容之前先看一道例题：老刘有一块地如图，想知道它的面积，他的三个儿子帮他算出了结果：老大给出的结果是：am+an+bm+bn①老二算出的结是:a(m+n)+b(m+n)②老三给出的结果是：(a+b)(m+n)③比较①②③式mnab【探究新知：分组分解法】分析前面的例子我们发现①②③式实质上是相等的。其中①：am+an+bm+bn是把第1，2项为一组，第3，4项为一组，找出公因式，在进行

2、因式分解，这样我们就引出了分组分解法的：（1）定义：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法。例1：a2_ab+ac-bc解：方法①=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)方法②=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)例2：2ax-10ay+5by-bx解：方法①=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5y)方法②=(2ax-bx)+(5by

3、-10ay)=x(2a-b)+5y(b-2a)=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)例题小结：结合例子，我们可以总结出分组分解法的运用原则：①分组以后，各组都可以提取公因式；②组与组之间有公因式。★运用分组分解法解决因式分解的问题时，应注意两条应用原则；而且，分组并不固定。巩固练习：⒈把x2-xy+3y-3x分解因式，分组方法不恰当的是（）A.(x2-xy)+(3y-3x)B.(x2+3y)+(3y-3x)C.(x2-3x)+(-xy+3y)D.(x2-xy)+(-3x+3y)正确答

4、案：选B。⒉下列式子中，哪个式子不包含因式（b-c），（）A.a(b-c)+(c-b)B.a(b-c)-b-cC.a(a+b)-a(a+c)D.c(b+c)-b(b+c)正确答案：选B。⒊下列各式分解的结果是(a+2)(b-3)的是（）A.-6+2b-3a+abB.-6-2b+3a+abC.ab-2a+3b+6D.ab-3b+2a-6正确答案：选A。⒋把下列各式因式分解：⑴2m-2n-4(m-n)⑵a2+ab-ac-bc⑶2a+bc+ac+2b⑷15am-3bm-5am+bn【归纳总结】★本节课重点学习了一

5、种解决因式分解的方法——分组分解法。它是结合提公因式法与公式法解决问题的重要帮手。应当注意的是分组分解法不一定只有一种分组方式，应当对准例题，结合分组原则，运用最简单的分组方式来解决问题。【布置作业】★巩固练习中的第4题及课本后练习题。勤于练习战胜自己！