9.16 分组分解法

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1、复习：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这就是因式分解.因式分解公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：=2(m-n)-4x(m-n)

2、=(m-n)(2-4x)练习=2(m-n)(1–2x)如何进行多项式am+an+bm+bn分解因式？思考：观察：多项式的各项有公因式吗？每两项之间呢？怎样把am+an+bm+bn分解因式？解：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)分组提取组内公因式产生新的公因式这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法原则:分组后能直接提公因式,并能产生新的公因式。这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法依据:加法的交换律和结合律。分组分解法对于am+an+bm+bn，你还有其它的分组方法吗？解：am+an+bm+bn

3、=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)在这里我们是两两分组，分组的目的在于可以提取组内公因式，并且还可以进一步提取组外公因式，从而完成因式分解注：分组的方法不是唯一的，但是答案是唯一的例将2mx-10my+nx-5ny分解因式解：原式=(2mx-10my)+(nx-5ny)=2m(x-5y)+n(x-5y)=(x-5y)(2m+n)你还有其他的分组方法吗？在多项式的项数≥4时,可以用分组分解法。分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)产生新的公因式；(4)提取公因式完成分解因式.分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或

4、按对应项的次数成比例分组。请你试试：例2分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取例3(1)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy原式=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(x-2y)练习：(3)ax2+1+(a+1)x原式=ax2+1+ax+x解：解：=ax2+ax+1+x=ax(x+1)+(x+1)(4)x2+(a+b+c)x+ab+ac原式=x2+ax+bx+cx+ab+ac=(x2+bx+cx)+(ax+ab+ac)=x(x+b+c)+a(x+b+c)=(x+a)(x+b+c)练习：=(ax+1)(x+1)

5、小结：1、分组分解法是一种适合于四项以上的多项式的因式分解，是在多项式暂无公因式可提，通过分组能产生新的公因式2、在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。回家作业：1、B册/14.2习题三2、同步