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《浅析中考数学类比思想方法的考查.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅析中考数学类比思想方法的考查类比法（Methodofanalogy）也叫“比较类推法”,是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法•通过类比得到的结论必须由实验來检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大•类比思想在初中数学教材的很多体现•例如不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一元一次方程的解法等做类比；再如“角的度量、角的比较大小、角的和、差及平分线”，可与线段的相关知识进行类比；又如三角形全等的条件与性质和三角形相似的条件与性质进行类比，相似多边形的性质和相似三角形的性质类
2、比等等•类比思想是中考数学考查的主要内容之一，其考查方式有如下几种典型形式.1条件类比型条件类比是两个对象（通常是定理，公式，对应法则等）之间的条件关系而进行的类比.例1（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1,在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的屮点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G,若AFEF二3,求CDCG的值.(1)尝试探究•在图1中，过点E作EII〃AB交BG于点II,则AB和EH的数量关系是,CG和EH的数量关系是,CDCG的值是・(2)类比延
3、伸•如图2,在原题的条件下,若AFEF=m(m>0),则CDCG的值是(用含X的代数式表示)，试写出解答过程.(3)拓展迁移•如图3,梯形ABCD中，DC〃AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F,若ABCDp,BCBE二b(a>0,b>0),则AFEF的值是(用含a,b的代数式表示).本例借助探索在平行四边形ABCD屮，尝试探究求CDCG的值所获得经验，类比探索梯形ABCD中类比迁移求AFEF的值，木例属于条件类比，是在平行四边形ABCD中，根据EH〃AB探究求CDCG的值与梯形ABCD中，DC〃AB,若ABCD二a,BCBE二b(a>0,b>
4、0),则AFEF的值,这两个对象之间的条件关系而进行的类比•本题的逻辑模式如下：在平行四边形ABCD中，根据EH//AB,因而有两次三角形相似，求出CDCG的值；梯形ABCD屮，具有DC〃AB,若ABCD=a,BCBE二b(a>0,b>0),所以也有两个三角形相似可以求AFEF的值•类比法的特点是“先比后推”•“比”是类比的基础，“比”既要共同点也要“比”不同点，共同点越多，相同条件越多，共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大•各小题满足作平行线，得出两组三角形相似这两个对象Z间的共同点是类比法能够施行的前提条件，两个对象Z间的不同点是合情推理，找到类似的
5、结论，再通过演绎推理，求出AFEF的值，提高解决问题的能力.2性质类比型性质类比乂叫质料类比，它是根据对象(通常是概念或定义等)之间的相同或相似属性而进行的类比.例2(2012黄石)如图4,等边AABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线B1C1丄AC于C1交AB的延长线于B1.(1)请你探究：ACAB=CDDB,AC1AB1=C1DDB1是否成立?(2)请你继续探究：若AABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问ACAB二CDDB—定成立吗？并证明你的判断.(3)如图5,RtAABC中，ZACB二90。,AC二8,AB二403,E为AB上一点且
6、AE二5,CE交其内角角平分线AD与F.试求DFFA的值.木例由等边三角形到任意三角形，直角三角形，探究线段的比值，考察类比思想，本例属于性质类比又叫质料类比，它是根据对象线段AD为其内角平分线，从而探究出对应线段的比例式的相同或相似属性而进行•的类比•本题的逻辑模式从特殊到一般，是从特殊的等边AABC中，线段AD为其内角平分线，探究：ACAB=CDDB,AC1AB1=C1DDB1具有性质ACAB=BCAC；类比联想到一般三角形也具有性质对应线段的比例式AD为AABC的内角角平分线，Cb(2)的结论得到CDDB二ACAB二8403二35,又AEEB二540
7、3-5二35,则有CDDB二AEEB,得到DE〃AC,根据相似三角形的判定得△DEF^AACF,即有DFFA二EFFOAEAC二58,所以再通过合情推理和演绎推理，动手画图操作，提高解决问题的能力，考查学生对从特殊到一般屮所蕴含类比思想的数学木质的理解.3关系类比型关系类比是根据两个对象(通常是方法，思维，推理，归纳的过程等)之间的关系而进行的类比.例3(2012广东湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2-4>0解:因为x2-4=(x+2)(x-2)所以x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0由有理数的乘法法则“两数
8、相乘，同号得正”，得①x+2>0x-2>0或②x+2〈0x-2<0
