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1、数学中的类比法浅析刘孚梅[论文摘要]类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点后,猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理方法。随着课程改革的深入,培养学生的综合解题能力越来越重要,数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。类比思想是一种重要的数学思想方法。类比可以使学生经历探究的学习过程,改变学生的学习方式;类比能培养学生直觉思维能力,是一种很重要的思维方法;类比可以增强学生的数学应用意识,提高解决问题的能力。在教学中，对学生进行类比法的训练，是培养学生创造性思维的一种方法。不过，对类比法得到的结论，要提醒学生学会用实例进行检验，以提高学生判
2、断问题的能力。[关键词]推理解题法类比法思维创造性检验类比法也叫“比较类推法”，作为一种推理的方法,指的是根据两种事物在某些特征上的“相似”,作出它们在其他特征上也可能“相似”的判断。类比法在初中数学范围内应用极其广泛,是发现概念、方法、公式和定理的重要手段。类比法是重要的教学方法,数学中的许多定理、公式是通过类比得到的,在解题中寻找问题的线索,往往也借助于类比方法,从而达到启发思路的目的。下面就数学教学中的类比法谈点粗浅的看法。一、类比分类数学中的类比，主要有以下几种：（一）结构形式的类比结构关系相同或相似的两类事物，可以并列或平行的类比。例如：加法运算律与乘法运算律，向量与
3、复数，圆与椭圆等，因它们的性质结构相近，可以从结构方面类比。类比时，要抓住两者平行的结构特点，并要注意两者的不同对类比结果的影响。例如：等差、等比数列类比：等差数列：用减法定义，用加法表述性质；等比数列：用除法定义，用乘法表述性质。由等差数列中，若，有等式成立，可以类比出，等比数列中，若（其中不等于0），则成立。该类比是从等差等比数列并列的结构点进行类比的。（二）概念类比理解本质辨异同。概念类比,数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的要素,是基础知识的核心内容。在初中数学教学中,数学概念的教学是重要的一环,对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点,如何有效的进行突破呢
4、?进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。在初中数学学习中有大量的概念,如果孤立地去理解与记忆这些概念,会成为学生学习的一个负担,但从概念的定义形式上看,有一部分概念的定义形式是相似的,通过这些概念之间的类比,进一步理解概念的本质.例如:三角形,四边形,多边形概念分别为:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形.由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形.从概念的定义形式上来看,是对一类图形条件的限制,形式上是一致的,不同之处,一是三角形定义中没
5、有"在同一平面",二是组成线段条数,其他都是相一致的.通过这样的类比,学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解,进一步理解概念的本质。在回顾与拓展中设置了一个学生"跳一跳"能解决的问题:4a的含义,a的取值,读法分别是什么呢?生1:四次方根,生2:算术四次方根……学生对4a的读法,写法,含义,a的取值都能进行明确的回答与分析,这样的知识拓展,显然是教师采用概念形成类比的结果,开启了学生思维的大门,找到了学习新知的有效方法与途径.数学概念是数学知识的基础.学生对数学概念的形成过程,同化过程,就决定了对数学概念掌握的程度.只有理解数学概念,剖析概念,抓住概念的本质,才能
6、举一反三,触类旁通。在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：(1)两角相等——两三角形相似两角相等，夹边相等——两三角形全等；(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似两边相等，夹角相等——两三角形全等；(3)三边对应成比例——两三角形相似三边对应相等——两三角形全等。此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学
7、习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。（三）方法类比在教学《中心对称和中心对称图形》时,可以将它和《轴对称和轴对称图形》放在一起进行类比教学。为了弄清“中心对称与中心对称图形的区别和联系”也可以先提问题“轴对称与轴对称图形的区别和联系”让学生在横向上有一个类比。甚至在教学“中心对称作图”时也可类比“轴对称作图”,只要将“垂直、延长、相等”改成“连接、延长、相等”。这
