数学的中地类比法

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1、实用标准文案数学中的类比法摘要类比是数学学习中经常用到的一种推理方法.它是发现概念、定理、公式的重要手段，也是发现问题、探索问题、解决问题的重要方法.本文主要研究了：将平面几何的一些定理推广到空间几何中、将代数中的集合运算与概率事件中的运算进行类比、从有限到无限的类比、降次类比、降元类比等.这有助于我们借助类比对象间的“类比关系”更清晰的认识两个相似体系间的内在联系，逐渐养成发散思维能力和创新意识，通过类比还可以降低问题解决的难度.关键词：类比；降维类比；降次类比；几何.精彩文档实用标准文案TheanalogymethodinmathematicsA

2、bstract:Analogyisareasoningmethodisoftenusedinmathematicslearning.Inmathematics,analogyisanimportantmeansoffoundconcept,theorem,formula,andfoundtheproblem,exploretheproblems,theimportantwaytosolvetheproblem.Thispapermainlystudied:someofplanegeometrytheoremisgeneralizedtospacege

3、ometry;Collectionofthealgebraicoperationswithprobabilityeventinoperationsanalogy;Fromlimitedtounlimitedanalogy;Dropanalogy;Yuananalogy,etc.Thiswillhelpuswiththeanalogybetweenobjects"analogy"moreclearunderstandingoftheintrinsicrelationshipbetweentwosimilarsystem,andgraduallyform

4、adivergentthinkingabilityandinnovationconsciousness,throughtheanalogycanalsoreducethedifficultyofproblemsolving.Keywords:analogy,dimensionreduction,falltimeanalogy,geometricanalogy精彩文档实用标准文案目录引言11文献综述11.1国内外研究现状11.2国内外研究现状评价11.3提出问题22类比法22.1类比法22.2类比法的分类22.3类比法的意义33类比法在数学中的应用43

5、.1升维类比43.1.1勾股定理的类比43.1.2射影定理的类比53.1.3余弦定理的类比53.1.4维维安尼定理的类比73.1.5相似三角形性质的类比73.2降元类比法83.3降次类比法93.4结构的类比93.4.1类比定比分点公式求解函数的值域93.4.2类比三角公式证明等式103.4.3类比斜率公式求解圆锥曲线的最值问题113.5从有限到无限的类比123.6随机事件与集合的类比134容易出错的“类比法”144.1从平面到空间的类比14精彩文档实用标准文案4.2从等式到不等式的类比145结论155.1主要发现155.2启示155.3局限性155.

6、4努力方向16参考文献17致谢18精彩文档实用标准文案引言学习和研究数学，关键在于掌握数学思想和方法.如果说数学概念和数学命题是数学的骨架和躯体，那么数学思想和方法就是数学的血液和精髓.要想真正学会学好数学，把握数学的内在规律、要点和实质，就必须领会和研究数学的思想和方法，它是解决数学问题的利器，是进行数学发现和创造的有力工具[1].也可以这么说，数学知识是静止的，是被理解和被掌握的，其存在和应用具有很大的局限性，而数学思想和方法是运动的，是长期起作用的，它贯穿数学的始终，具有普遍的意义的永恒的价值.掌握一种数学思想和方法将终生受益.类比法就是众多数

7、学思想和方法中一种.类比法是由两个或两类思考对象在某些属性上相同或相似推出它们在另一属性上也有相同或相似的一种推理方法，它是从特殊到特殊的逻辑推理方法[1].类比是一种很重要的推理方法和数学思想.无论是过去还是现在，在科学研究和生产实践中，特别是数学解题和教学中发挥着及其重要的作用.波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”.可以说类比是探索问题、解决问题与发现问题的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比也是发现概念、方法、定理和公式的重要手段.例如，空间的毕达哥拉斯定理、空间余弦定理、空间射影定理等的发现及证明.多项式理论的建立便是类比在代数中取得全面成

8、功的一个例子.我们在建立了整数理论的基础上，把多项式与整数类比.由整数的运算性质、整除性质、带余除法定理等可