中学数学中的类比法及其功能研究

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1、中学数学中的类比法及其功能研究【摘要】类比法是数学创造性思维中的一种重要的方法，通过类比法帮助学生理解新概念、建立新的知识体系，帮助学生掌握、发现定理、公式和探索解题思路．在中学数学教学中培养学生类比思想不仅可以帮助解决问题，而且有助于引出新的问题，做出新的猜想以及构造新的数学对象等。..关键词类比法；中学数学；解题数学新课程标准中有许多关于类比的问题。如“能根据解决问题的需要，收集有关信息进行归纳、类比和猜想”，“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”等。在授新课时，通过对旧知识的回忆、类比可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法．激发学生的积极性，变被动听课为主

2、动学习，也可以在研究他人成果的基础上，按照类比的方法，主动、大胆的去猜测可能存在的新结论、新规律。通过对这些猜想的研究，发现新的成果及可以培养自身的创造能力。一、类比法的涵义类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法。其逻辑形式如下：A具有性质a1，a2，a3，…，an及d；B具有性质a1′，a2′，a3′，…，an′．因此，B也有可能具有性质d′．其中a1与a1′，a2与a2′，a3与a3′，…，an与an′，d与d′分别相同或相似。类比法是一种由特殊到特殊的推理方法，其结论内的可靠程度，依赖于两个研究对象的共有属性，一般说来

3、，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈高。二、类比法在数学解题中的应用2．等差数列与等比数列的类比数列在高中新教材必修五第二章，重要内容之一就是等差数列和等比数列这两类基本数列。它们在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质、通项公式、前项和的公式等。因此，在教学过程中采用类比的方法，有利于学生弄清等差数列和等比数列之间的联系和区别。例：对等差数列的概念问题，作如下指导。问题1：等差数列的概念答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。这个常数称为公差，记为d。．d=an-an-1（n≥2）问题2：类比等差数列的概念，给等比数列下

4、定义答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。这个常数称为公比，记为q问题3：公差d的取值范围。公比q的取值范围。答：d∈R；q∈R，q≠0问题4：常数数列一定是等差数列吗?一定是等比数列吗?答：常数数列一定是等差数列；非零常数列一定是等比数列。通过类比思维方法让学生对知识点掌握的更好，还可以激发学生的学习兴趣，让他们课后去研究类似的其他数列。3．类比法在几何解题中的应用立体几何从研究方法上讲，是平面几何的继续；从研究对象上讲，是平面几何的扩展，立体几何与平面几何中相似的问题也有相似的解法。有些几何问题，或图形类似，或条件类

5、似，或结论类似等，通过类比分析，能更快地悟出解题的思路。三、类比法在中学数学教学中的应用在中学数学教学中，我们可以通过类比学习新知识，帮助学生有效的理解重点难点，加深学生对重要概念的理解，培养学生解决问题的能力。也可以通过类比来推广数学命题，还可以通过类比法沟通知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。学生在学习集合的表示方法中的描述法的时候，往往只注意它们的一些外在形式，而忽略了它的一些本质特征．尽管老师一再强调要注意我们研究的对象，但学生可能认为那是小问题，不太在意。于是，可引导学生先探索课本例题。学生看到这两个式子，可能马上会说，是一样的．再引导学生看这两题的研究对象，同学们

6、通过看了以后发现，第二个式子研究的只是函数值y，所以把答案改成2。这也是不对的。实际上，这里的集合A,B表示的都是实数集，所以它们的交集也是实数集。第二个式子的解为通过以上的对比，同学们不但加深了对集合概念，集合的表示法的理解，同时，有效地提高了学生的解题能力。四、总结类比法是一种重要的数学方法。在中学数学教学中，注重类比法的讲解和应用对帮助学生学习数学、发展数学思维是非常有用的，而且对学生数学创新能力也是大有裨益的．总之，类比法是数学教学和学习中常用的方法，只要我们注意运用，在减轻学习负担的同时，还能提高分析问题和解决问题的能力。..