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1、类比法在高中数学教学中的应用探究范艳芳（襄汾高级中学校）摘要：波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”类比是探宄问题、解决问题与发现结果的一种很有效的思维方法。在数学中类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段。采用类比法进行教学可以有效地帮助学生突破数学知识的难点，促进学生学习新知识，增强学生学习数学的信心，对提高学生的数学思维能力具有良好的作用。木文阐述了类比法在高中数学教学中的重要性，还详细分析了类比法在高中数学教学中的应用措施，从而进一步提高高中数学的教学效率。关键词：类比法；推理；解题法；高中数学；思维高中数学具冇很强的抽象性与
2、系统性，学生在学过程中会遇到各种各样的网难，学生在数学学习的过程中常常会遇到解决一个问题，另一个新的问题又会出现，不会用已经学过的方法去理解新的知识，不会做到融会贯通，所以这就需要我们老师多给学生整理一些学习数学的思想方法与具有开发学生创造力的学习方法。大多数学生尽管学习很努力，但是他们的学习效果并不理想。因此，很多学生在学数学吋会产生一种恐惧感，其至存在逃避学4数学的行为。一方面是因为高中数学确实有一定的难度，另一方面就是学生在数学教学过程中，知识体系没有得到系统的建立，导致学生的迁移能力较差。因此，在高中数学的教学中，教师可以通过类
3、比教学的方式，使学生在原有知识的基础上不断学习新知识,不断完善自己的知识体系，从而提高学生的迁移能力，进一步提高数学教学的质量和效率。一、类比法在高中数学教学中的重要性类比法教学就是在学生原有认知的基础上，通过学生自己熟悉的知识来探索未知的领域，顺利完成对新知识的建构。类比法教学可以将学生带到那种似曾相识的情景屮，感受到新知识的学习是完全可以通过自己的努力获得的，由此体验成功的快乐，激发学生数学学4的兴趣。类比法教学能够冇效提高学生的思维能力，进而提高学生的知识迁移能力。在高中数学学习过程中，知识之间都会存在直接或间接的关系，建立知识之
4、间的关系，能够有效地解决各种数学问题.二、类比的价值和意义1、创设类比情景，激发学习兴趣类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的木质，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇去了解陌生世界的心理，可以极大的激发学生的学习兴趣。通过类比可以探宄出很多新的知识、方法，探索数学规律。我认为让学生进行类比学习之前先让同学们知道我们要从哪里入手，从哪方便进行类比，多提示几次,学生就会很好的运用类比的方法去研究问题了。2、结构形式的类比结构关系形同或相似的两类事物，可以类比。例如：加
5、法运算律与乘法运算律、向量与复数、指数函数与对数函数、等差数列与等比数列等。它们的性质结构相近，但要注意两者都拥有各&的特征。接K來以等差数列和等比数列的类比学习为例进行说明类比法学习的好处。等差数列：用减法定义(X,~cin_x=d)(n>2)(d为常数)，用加法表不性质。等比数列：用除法定义=为常数)，用乘法表示性质。等差数列中公式与性质：①么=a,+(n-1)6/，②若+n=/?+<7，贝U+人=a"+，③HL仍是等差数列。等比数列屮公式与性质：①么=%•一1，②若mP切，则人•=W③么，仍是等比数列。学习等差数列与等比数列吋从
6、这几方面进行类比，使学生构建知识的体系与网络，数学知识之间从在着紧密的联系，类比成为知识联系的纽带。通过类比学习既加强了知识间的对比，同时又鲜明的展示了知识的获取过程以及各个知识各自的特征，形成清晰的知识脉络。3、思想方法类比康德说“每当理智缺乏可靠论证思路吋，类比这个方法往往能指引我们前进。”在解决数学问题时，无论是对于命题木身或解题思路方法，都是产生猜测、获得命题的推广和引申的原动力。因此，类比方法既是数学学习的重耍方法，也是数学发现的有效方法，其思维作用包含着整理性和探索发现性两个方而。在解题的过程中，问题情景发生了根本的变化，两
7、个对象在表而上毫无共同之处，但发散的思维来观察分析问题形式，创造条件，使两者存在共同点，这种类比不是一种简单的模仿，而是一种创造性。接下来以两道导数题的处理的类比进行说明类比法在解题方法上的应用。【2009全国I理22改编】设函数/(x)=+3/?x+3cx有两个极值点七，x2，.目.％e[-1,0]，x2e[1,2].求证：-10
8、.【解析】根据已知条件由线性规划的知识可得ce[-2,0],因为又2为极值点，所以fx2)=0,即x22+2bx2+c=0，于是有=~—x22-—c,22因此/(x2)=x2’+3bx22
9、+3cx2=——x23+—%2,x2g[1,2]因为
10、-2,0]，所以/(x2)在[1，2]上单调递减.所以/(2)
