浅析高中数学教学中类比思想方法的应用.doc

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1、浅析高中数学教学中类比思想方法的应用普通高中数学课程标准指出，高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。数学思想方法的运用是数学思维能力的具体体现。这是因为，数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁。在高中数学中蕴涵着丰富的数学思想方法，运用这些数学思想方法，既能使我们加深对数学基础知识的理解和掌握，又能开拓我们的思路，提高数学思维能力；同时还可以沟通知识间的联系，完善认知结构。在各种逻辑推理方法中，类比思想方法是富于创造的一种方法。所谓类比思想就是以两个对象之间某些相同或相似的属性，并且其中

2、一个对象还有另外的某些属性作为前提，推出另一个对象也有这些相同或相似属性的思维形式。它可以跨越各个种类进行不同类事物的类比，可以比较本质的特征，也可以比较非本质的特征，因而具有较强的探索和预测作用，是一种科学发现和发明、系统掌握新知识、巩固旧知识的有效方法。根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中教材的特点，教学中恰当地应用类比思想方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于提高学生的思维能力、认识问题和解决问题的能力，培养创造能力等思维品质。高中数学教学中类比思想方法的应用，大量采用的类比形式主

3、要归结为以下几种类型。一、相对概念的类比。把两个数学对象进行比较，找出它们相同或相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是在关于概念、性质的教学中最常用的方法。例如：高中立体几何屮“二面角的定义，'，从模型引入二面角后可以从平面几何角的概念类比概括二面角的定义，见下表。名称角二而角图形A顶点0边B定义从平面内一点出发的两条射线所组成的图形从空间的一条直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线一一点（顶点）——射线半平面一线（棱）一半平面表示法ZAOB二而角a~a~/3通过角的概念，由“平面一空间”、“点一

4、线”、“线一面”进行类比得出二面角的定义，减少二面角的教学难度。二、新旧知识的类比。这是教材中安排得最多的类比内容，在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，拓展学生思路，养成学生进行类比推理的习惯。我们知道，平面几何基本元素是点和直线，而立体几何中的基本元素是点、直线和平面，如果建立如下对应关系：平面内的点对应空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面儿何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何定理如下表。平面上（平面儿何）空间中（立体儿何）1、若直线

5、a〃b,b〃c则a〃c1、若平面a//&,B〃r,则a〃r・2、若两平行直线被第三条直线所截，则同位角相等。2、若两平行平面与第三个平面都相交,则同位二面角相等。3、任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆。3、任何四面体都有一个外接球和一个内切球。又例如：在数列这一章中，等差数列和等比数列是两种重要的数学模型,它们的定义、通项公式、前n项和公式及性质都是平行的。等比数列是在等差数列之后介绍，为了弄清这两种数列模型之间的区别和联系，又能准确、灵活地运用知识解决问题，在教学上类比等差数列的相关知识，创造条件引导学生提出、研究有关等比数

6、列的相应问题，类比概括结论。又如：在“椭圆”这一节之后学习“双曲线”这一节时，可类比椭圆的相关知识点，让学生自己得出一些类似的结论，形成新的知识结构，如下表。椭圆双曲线定义

7、MF1

8、+

9、MF2h2a(2a>

10、F1F2

11、)iMFj-lMFj二±2°(2a<

12、皿

13、)图形p0rkF^x标准方程2~2+八-1(Q>b>o)ab_a2-1(6Z>o,b>o)范围xWci,yWb(x,y都有限)xMa,yWR(x,y都无限)对称性关于x轴、y轴、原点都对称关于x轴、y轴、原点都对称顶点(±a,o),(o,±b)(±d,o)离心率o

14、1e=f>1渐近线无y二土万x又例如：（人教A版必修⑤第116页第6题）已知「2x+y-220,yx-2y+4$0,当％,y取何值时，x2+y2取得最大值、最小值？最大值、^3x-y-3W0.最小值各是多少？分析：目标函数不是线性函数，而是距离型的目标函数，我们可以类比线性规划，灵活地运用两点间的距离公式和点到直线的距离公式巧妙求解。解：作出可行域如图所示（阴影部分），则x2+y彳是可行域内的点到原点距离的平方。以原点为圆心作圆，当圆过点人时，圆的半径最大；当圆与直线2x+y-2二。相切（切点为B）时，圆的半径最小。3x-y-3

15、=o，得，A点坐标为（2,3）x_2y+4二o,解方程组故（x2+y2）max=

16、0A

17、2=13；（%2+y»『厲占）乂2,2—x+y二5得，B点坐标为f）2x+y-2=o,・・・当x=2,y=3时，即为A点时,x2+y2有最大值13.解方程组3x-y-3=0x