数学思想方法在数学教学中的应用浅析

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1、数学思想方法在数学教学中的应用浅析数学思想方法在数学教学中的应用浅析　小学.L.数学的教学内容虽然直观、浅显，但在这些知识中同样蕴涵着深刻的、具有普遍意义的数学思想方法。主要的数学思想有符号思想、类比思想、对应思想、转换思想、统计思想、集合思想等。这些思想方法只有结合数学知识的传授进行渗透，学生才能领悟。　　1.分析教材中的思想方法　　小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是一条暗线。教师钻研教材，就应像苏步青教授所言：看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。这背面的东西，就是数学思想方法。　　例如，从一年级起，教

2、材就安排了有关□和○代表变元符号X的内容，让学生在其中填数。如：8－□＞4，15＞7＋□，4＋□＜10，9＜18－□，□＋6＜13，7＞□＋3。　　虽然这些题目是要求学生在空格中填进一个合适的数，但教师应该明白，若把□换成X，则上述题目就变成了不等式，变元X就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号□在这里起位置占有者作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：□内最大能填几？最小呢？最多能填几个数？并且还可以进一步进行深化，比如□＋○＜6，□和○里可以填些什么数？这样，问题就变得更复杂了，同时更好地渗透了符号变元这一数学思想方法。　　2.在数学知识的构

3、建中渗透思想方法　　数学家华罗庚教授总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。只有经历这样的知识构建过程，那么数学的思想、方法才能积沉、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值。　　例如：在教学圆锥体体积计算这一课中，进行类比思想、化归思想和猜想验证思想的渗透。首先，要求学生回忆平面图形三角形的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其它图形的转化方法有不同，其它图形一般是通过切拼转化的，而三

4、角形的转化是把两个完全一样的三角形拼合成一个平行四边形，这为圆锥体体积通过等底等高的圆柱体体积来表证提供内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，也都是通过化归，把新的图形转化为已知公式的立体图形。这为学生把圆锥体化归为圆柱体提供思路。其次，组织学生进行化归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥。通过比较，使学生明确两者等底等高的关系，由此设问：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？同时教师把空心圆锥放入圆柱之中，让学生通过空间直觉进行猜想。有的学生说圆锥体积是圆柱的1/2，有的认为是1/3或1/4，说不准。那么它们之间到底是什么关系呢？怎么来验证呢？这时，教师不是直接就

5、组织实验，而是引导学生进行实验设计，形成实验思想。在空心的圆锥和圆柱里注满水，然后把圆锥里的水倒入圆柱中，看看倒几次能填满，由此可以断定它们体积之间的关系。通过这样的设想，再组织实验验证，引导学生经历一个由大胆猜想到小心求证，由直觉思维发现到逻辑思维证明的科学家工作过程。　　3.在问题解决中使学生领悟思想方法　　数学思想方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在问题解决的过程中领悟，这一过程是没有人能够替代的。教师如何促进学生在问题解决的过程中磨砺思想和方法呢？教师的作用是提供典型的问题，作恰当的点拨，促使学生自悟自得。　　例如：在教学

6、了加法结合律后，可引导学生对诸如1＋2＋＋n一类的问题作渐次研究，可出示一组这样的求和问题：　　（1）1＋2＋3＋4＋＋9；　　（2）1＋2＋3＋＋9＋10；　　（3）1＋2＋3＋4＋＋100；　　（4）10＋11＋12＋＋100；　　通过解答，使学生深刻理解加法结合.L.律中配对法的思想，特别是最后一题，在学生能够运用配对法解答后，不知是停留在这一层次上，而是应该作引导，能否用其它的方法解答？从而触发学生对已有信息作再加工，得到新的解答：5050－45＝5005。让学生体会到有些问题从常规入手，用因素分析的方法比较困难；如果从整体入手就会显得容易，使学生认识到

7、从整体入手的重要性。