高中数学教学中的类比思想方法-论文.pdf

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1、思路方法④高中数学教学中的类比思想方去■钟辉新全日制中学教学大纲指出，要重视能力的培养，二面角的定义，见下表：使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思名称角二面角想方法。在各种逻辑推理方法中，类比思想方法是富于创造的一种方法。这是因为它可以跨越各个种类图形进行不同类事物的类比，可以比较本质的特征，也可顶点占n0B以比较非本质的特征，因而具有较强的探索和预测作用。根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论从平面内一点出发从空间一条直线出发型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点，教定义的两条射线(半直的两个半平面所组成线)所组成的图形。的图形。学中恰当地应用类比方法，不

2、仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等构成射线(半直线)——半平面——线(棱卜_-点(顶点)——射线半平面思维品质，提高学生认识问题和解决问题的能力。我认为可把高中数学教学中的类比形式分成两大类：表示法0B二面角o【—Ⅱ一B第一类：同构类比通过角的概念，由“平面一空间”、“点一线”、这是类比中的一种极YB(2，3)“线一面”进行类比得出二面角的定义，既可减少二端形式。同构的意义是一个{面角的教学难度，又可以使类比思维方法潜移默化集合和Ⅳ之间的一一对A(1，2)／地渗透于教学之中。应。堤一个对于代数运算02．新旧知识的类比和0来讲的和Ⅳ之间的同0

3、这是教材中安排得最多的类比内容，在讲授新：知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，构对应，假如在下，aA，(1．一2)f扩展学生的思路，养成学生进行类比推理的习惯。我M，b∈M，只要有0—Cl，们知道，平面几何的基本元素是点和直线，而立体几6—+b，其中Ⅱ∈Ⅳ，就有aOb--*aOb。如果在、Ⅳ之何的基本元素是点、直线和平面，如果我们建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平间，对代数运算0和0，M和Ⅳ同构，记为Ⅳ。例如，面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平坐标平面上有序实数对(，y)所组成的集合与平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面

4、，面上向z的集合l，的对应(，Y-'x+yi，那么Y。就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何定理。在中学数学中，最常见的同构类比就是数形结通过新旧知识的联系来进行类比，既有利于理合、函数与图像，代数与解析几何等。解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽例1求函数Y=、／+、／雨的最视野。小值。3．同类事物的类比分析：从Y：X／~x-1)2+(0-2)2+'k／(x-2)2+(O-3)2’，所谓的同类事物是指这类对象具有相同的条由两点间的距离公式得几何意义为点P(x，0)到点A件、结论、问题的形式、数学方法等。同类事物的类比(1，2)与点B(2，3)距离之和的最小

5、值，利用同构类能使学生从感性材料出发，认识事物的数学特征，形比转化如图，根据几何定理IPAP+IPBI的最小值为A关成积极要求探索的心理状态，引导探索一般结论，掌于轴对称点(1，2)与点B的距离．'，=IABI=握从特殊到一般的认识规律，达到寻根探源的目的。N／—(1-2)2+—(-2-3)2=。关于类比，还要注意可能产生的负迁移，也就是第二类：非同构类比要克服一些错误的类比，如易混概念的类比，易混性即从对象的某些属性相同推出它们的其他属性质的类比，从而准确地掌握概念和性质的本质，有区相同，这是高中数学中大量采用的类比形式，常常又别地认识具有某种相似性的概念。教学中，通

6、过易混可分为：概念性质的类比，既可纠正学生的错误，还可以使学1．相对概念的类比生掌握类比的可行性、准确性、局限性，从而科学地数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把掌握运用类比思维方法。两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，推出这两个数学对象的其他一些属性也有类似的类比这种方法往往能指引我们前进。”因此只要学生地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的学会了类比这个重要的思想方法，不仅能帮助他们方法。理解和掌握新知识，而且还能提高他们的解题能力，例如：高中立体几何中“二面角的定义”，从模型促进其创造性思维的培养。

7、引入二面角后可以从平面几何角的概念，类比概括(作者单位：广东省五华县实验学校)