菱形的性质与判定的综合应用.pptx

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1、创设情境引入新课法国卢浮宫广场上的玻璃金字塔法国卢浮宫广场上的玻璃金字塔贝聿铭法国卢浮宫广场上的玻璃金字塔九年级数学1.3菱形的性质与判定的综合应用西安市鄠邑区电厂中学邬波涛∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.活动一展示菱形的性质对边平行四条边都相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.DCBAO对角线：角：边：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.对称性：既是中心对称图形

2、又是轴对称图形相等的线段：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：小组探究：在菱形ABCD中，找出:相等的线段、相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形AB=BC=CD=DAOA=OCOB=OD∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8∠AOB=∠COB=∠COD=∠AOD=90°△ABC△ADC△ABD△CBDRt△AOBRt△COBRt△CODRt△AODRt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD≌△CBD△ABC≌△ADCABCDO12345678相等的角：平行四边形有

3、一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形活动二：展示菱形的判定平行四边形邻边相等对角线互相垂直的平行四边形是菱形.中学学科活动二：展示菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形。活动二：展示菱形的判定+（AB=AD）=+(AC⊥BD)=+(AB=BC=CD=DA)=DCBAO如图：学校新修的菱形花园，沿两条对角线有两条小路AC、BD,你能用含有AC、BD的代数式表示菱形的面积吗？ABCD你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？（三角形、矩形、平行四边形）情景问题：活动三：探究菱形的面积½

4、BDAC½BD½ACAC½BDACBDACBDABDCah(1)S=a·h.(2)S=4S△ABO=O菱形的面积计算公式：总结归纳菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半转化的思想方法转化例：如图，菱形花坛ABCD是边长为13m的菱形，其中沿对角线AC的小路长为10m.求：(1)沿对角线BD的小路的长度；(2)菱形花坛ABCD的面积.BOA例题：方法归纳转化DCBAO菱形的对角线可将菱形分割为两对全等的等腰三角形或四个全等的直角三角形.从而将解菱形问题转化为解特殊的三角形问题.DCBAO转化1、菱形ABCD的两条对角线BD=6cm，AC=8c

5、m，则菱形ABCD的周长为_______cm，面积_________c㎡.轻松过关:2、如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：.添加方式2：.轻松过关:3、如图：在ABCD中,AB=5，AC=6，BD平分ABCD的面积，点A到BC距离。CBDAOE综合应用：如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？为什么？平行四边形活动四：菱形判定的应用如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？菱形活动四：菱形判定的应用如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什

6、么？活动四：菱形判定的应用ABCDFE有一组邻边相等AB=BC转化对角线边AB=BC=CD=DA等腰三角形直角三角形归纳小结反思提升轴对称图形四条边相等AB=BC=CD=DA面积特殊性质AC⊥BD对角线互相垂直AC⊥BDABCD1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=°，AC=cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm²．当堂检测：3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、B

7、D的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠DEF=∠DFE.当堂检测：作业布置：习题1.31、3、4题谢谢！