阅读材料四边形的变身术.pptx

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1、云阳县第三初级中学吴瑞涛截长补短----在四边形中的应用您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，添加标题添加标题您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，学习目标：1.知识技能：使学生掌握运用截长补短的方法解决线段的和差问题。2.数学思考 ：①通过观察、操作、归纳等教学活动，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力。②通过对线段的和差问题的探究，体会辅助线在数学中的作用。3.解决问题 ：学会运用“截长补短法”作辅助线解决问题。学习重难点：重点：正确的辅助线作法，截长补短的模型总结。难点：运用截长补短在平行

2、四边形中证明线段的和差。如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图③，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。模型截长补短合作探究如图AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB求证：CD=AD+BC.证明：在CD上截取CF=BC，连接EF在△FCE与△BCE中，∴△FCE≌△BCE（SAS）,∴∠2=∠1.又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠CDE

3、=90°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，又∴∠2=∠1.∴∠3=∠4.在△FDE与△ADE中，∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA，∵CD=DF+CF，∴CD=AD+BC.精讲释疑例：如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．BDEAFC著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，关键是怎么转化成我们解过

4、得基本模型，同学们，加油吧！谢谢