阅读材料四边形的变身术

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1、学案平行四边形复习课2019.3.31【学习目标】（1）进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；（2）灵活应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；（3）会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。一、以题点知，灵活运用1.四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A＝110°，则∠B=°2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.223.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABD＝20°，则∠BOC=°4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠

2、BAD的度数比为2:1，菱形ABCD的周长是24，则菱形ABCD的面积是第2题第3题第4题二、回顾整理知识，优化知识结构问题1：本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．问题2：在图中的标号下面写出所有的判定定理；问题3：各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？4三、综合应用5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）试判断四边形BPCO的形状是．（2）若将□ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，四边形BPCO的形状是（3

3、）当□ABCD改为时，可得到矩形BPCO；6.点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E，（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）当OA与BC满足怎样的数量关系时，四边形DGFE是菱形？（备用图）7．如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形:△ABD、△BCE、△ACF，连接DE、EF，回答下列问题：（1）四边形ADEF是四边形；（2）当△ABC满足时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足时，四边形ADEF是菱形

4、。（4）能否得到正方形ADEF?此时△ABC应满足；（5）当△ABC满足时，四边形ADEF不存在。4四、反思小结（1）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？（2）在各种平行四边形的研究中，我们运用了三角形的哪些知识？得到了哪些重要的结论？五、课后作业1.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是 ()A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘2.正方形的两条对角线长的和是8 cm，那么它的面积是 ()A.8 cm2B.4 cm2C.42 cm2D.16 cm23.若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，

5、则斜边上的中线长是 ()A.13B.6C.6.5D.不能确定4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为  A.13B.14C.15D.165.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为  A.1B.2C.3D.46.如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE=3，AD=8，则对角线AC的长为  A.5B.6C.8D.10第4题第6题第5题47.如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是

6、AC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F。（1）求证：OE＝OF.（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变。结论”OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。图1图28.（2011年广州市中考第25题改编）如图7，等腰直角三角形ACB、等腰直角三角形DCE中，∠ACB,∠DCE是直角，点D在线段AC上。点O是线段AB中点。（1）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（2）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为△D1CE1（图8），若M

7、1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。图8图74