2015届高三上学期起点考试试数学（理）试题.doc

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1、【题文】（本小题满分13分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【答案】【解析】【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）显然是椭圆的右焦点，设由题意又离心率，故椭圆的方程为………….…………4分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程：，化简得：设，则坐标原点到直线的距离为令，则（当且仅当即时等号成立）故当即，时的面积最

2、大从而直线的方程为.………………13分【思路点拨】（1）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c．又，b2=a2-c2，即可解得a，b；（2）设，由题意可设直线的方程为：．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出的面积．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．【标题】湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试试数学（理）试题【结束】