高三上学期开学第一考数学（理）试题

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1、福建省冷曦中学2016届开学第一考数学试题考试时间：2015年8月9日8.00-10.30试卷满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形      B. 等边三角形       C. 直角三角形       D.等腰直角三角形2．（5分）下列集合中，是空集的是（） A．{x

2、x2+3=3}     B．{（x，y）

3、y=﹣x2，x，y∈R} C．{x

4、﹣x2≥0}   D．{x

5、x2﹣x+1=0，x∈R}3．已知（1+ax）（1

6、+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．C．D．5．（5分）数列{an}满足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的

7、S的值是（）A．B．C．4D．﹣17．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A．5B．C．3D．9．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，﹣1），且z=的最小值为﹣1，则实数a=（）A．7B．5C．4D．310．（5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对∀x1，x

8、2∈M且x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1；又当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立．有下列命题：①∀x∈，f（x）≥0；②当x1，x2∈且x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；③f（）+f（）+f（）+f（）=2；④当x∈时，f（f（x））≤f（x）．其中正确命题有（）A．②③B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得

9、x

10、﹣

11、x﹣1

12、≥1成立

13、的概率为．12．（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是 13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=ax，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），+=

14、，若有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，则n=．15．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线

15、CM

16、=2，若动点P满足=sin2θ+cos2θ（θ∈R），给出下列命题：①对∀θ∈R，∃λ∈R，使得=λ；②当θ∈（﹣，）时，存在唯一的θ，使=（+）；③动点P在运动的过程中，（+）•的取值范围为；④若

17、

18、=2，动点P在运动的过程中，

19、

20、2+

21、

22、2+

23、

24、2的最小值为．以上命题中，其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及

25、单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+π）=，cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，a=2，求△ABC的面积．17．（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响

26、．（Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求