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时间:2020-03-14
《2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题基础保分强化训练二文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基础保分强化训练(二)1.已知集合A=[1,+∞),B=a≤x≤2a-1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.C.D.(1,+∞)答案 A解析 因为A∩B≠∅,所以解得a≥1,故选A.2.若复数z=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)答案 A解析 因为z===+i,在复平面内对应的点为,且在第四象限,所以解得-12、7,则等于( )A.1B.3C.7D.13答案 C解析 因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和,且S13=13S7,所以=13×,即a7=7a4,所以=7.故选C.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简单几何体的三视图,则该几何体的体积为( )-7-A.B.C.D.答案 A解析 由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为2,高为2,则其体积V=××π×22×2=,故选A.5.已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是3、( )A.(-∞,-2)∪B.C.∪D.答案 A解析 因为i与j为互相垂直的单位向量,所以i2=j2=1,i·j=0.又因为a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,所以a·b=1-2λ>0,λ<.但当λ=-2时,a=b,不满足要求,故满足条件的实数λ的取值范围为(-∞,-2)∪.故选A.6.若函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为2π-7-B.对任意的x∈R,都有f+f(-x)=0C.函数f(x)在上是减函数D.函数f(x)的图象关于直线x=-对4、称答案 B解析 函数f(x)=sin2x+cos2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T==π,故A错误;f+f(-x)=sin+sin=0,故B正确;令+2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),当k=0时,函数的单调递减区间为,故C错误;当x=-时,f=0.故D错误,故选B.7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵B1C和C1D与底面AB5、CD所成的角分别为60°和45°,∴∠B1CB=60°,∠C1DC=45°.由图可知,B1C与C1D所成的角,即为A1D与C1D所成的角,即∠A1DC1.令BC=1,则B1B=AB=,∴A1D=2,A1C1=2,C1D=.由余弦定理,得cos∠A1DC1==.故选A.8.如图,在矩形区域ABCD中,AB=2,AD=1,且在A,C-7-两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是( 6、 )A.2-B.-1C.1-D.答案 C解析 由条件得扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积均为,又矩形区域ABCD的面积为2×1=2,根据几何概型概率公式可得所求概率为P==1-,即在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是1-.9.已知F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,若7、PF18、+9、PF210、=6a,且△PF1F2的最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0答案 A解析 不妨设11、PF112、13、>14、PF215、,则所以16、PF117、=4a,18、PF219、=2a,且20、F1F221、=2c,即22、PF223、为最小边,所以∠PF1F2=30°,则△PF1F2为直角三角形,所以2c=2a,所以b=a,即渐近线方程为y=±x,故选A.10.若x,y满足且z=y-x的最小值为-12,则k的值为( )A.B.-C.D.-答案 D解析 依题意,易知k≤-1和k≥0不符合题意.由得A,结合图形可知,当直线z=y-x过点A时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-,选D.-7-11.椭圆+y2=1上存在两点A,B关于直线4x-2y-3=0对24、称,若O为坐标原点,则25、+26、=( )A.1B.C.D.答案 C解析 由题意,直线AB与直线4x-2y-3=0垂直,设直线AB的方程为y=-x+m.由消去y整理得x2-2mx+2m2-2=0,∵直线AB与椭圆交于两点,∴Δ=(-2m)2-4(2m2-2)=-4m2+8>0,解得-
2、7,则等于( )A.1B.3C.7D.13答案 C解析 因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和,且S13=13S7,所以=13×,即a7=7a4,所以=7.故选C.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简单几何体的三视图,则该几何体的体积为( )-7-A.B.C.D.答案 A解析 由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为2,高为2,则其体积V=××π×22×2=,故选A.5.已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是
3、( )A.(-∞,-2)∪B.C.∪D.答案 A解析 因为i与j为互相垂直的单位向量,所以i2=j2=1,i·j=0.又因为a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,所以a·b=1-2λ>0,λ<.但当λ=-2时,a=b,不满足要求,故满足条件的实数λ的取值范围为(-∞,-2)∪.故选A.6.若函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为2π-7-B.对任意的x∈R,都有f+f(-x)=0C.函数f(x)在上是减函数D.函数f(x)的图象关于直线x=-对
4、称答案 B解析 函数f(x)=sin2x+cos2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T==π,故A错误;f+f(-x)=sin+sin=0,故B正确;令+2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),当k=0时,函数的单调递减区间为,故C错误;当x=-时,f=0.故D错误,故选B.7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵B1C和C1D与底面AB
5、CD所成的角分别为60°和45°,∴∠B1CB=60°,∠C1DC=45°.由图可知,B1C与C1D所成的角,即为A1D与C1D所成的角,即∠A1DC1.令BC=1,则B1B=AB=,∴A1D=2,A1C1=2,C1D=.由余弦定理,得cos∠A1DC1==.故选A.8.如图,在矩形区域ABCD中,AB=2,AD=1,且在A,C-7-两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是(
6、 )A.2-B.-1C.1-D.答案 C解析 由条件得扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积均为,又矩形区域ABCD的面积为2×1=2,根据几何概型概率公式可得所求概率为P==1-,即在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是1-.9.已知F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,若
7、PF1
8、+
9、PF2
10、=6a,且△PF1F2的最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0答案 A解析 不妨设
11、PF1
12、
13、>
14、PF2
15、,则所以
16、PF1
17、=4a,
18、PF2
19、=2a,且
20、F1F2
21、=2c,即
22、PF2
23、为最小边,所以∠PF1F2=30°,则△PF1F2为直角三角形,所以2c=2a,所以b=a,即渐近线方程为y=±x,故选A.10.若x,y满足且z=y-x的最小值为-12,则k的值为( )A.B.-C.D.-答案 D解析 依题意,易知k≤-1和k≥0不符合题意.由得A,结合图形可知,当直线z=y-x过点A时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-,选D.-7-11.椭圆+y2=1上存在两点A,B关于直线4x-2y-3=0对
24、称,若O为坐标原点,则
25、+
26、=( )A.1B.C.D.答案 C解析 由题意,直线AB与直线4x-2y-3=0垂直,设直线AB的方程为y=-x+m.由消去y整理得x2-2mx+2m2-2=0,∵直线AB与椭圆交于两点,∴Δ=(-2m)2-4(2m2-2)=-4m2+8>0,解得-
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