高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题基础保分强化训练二.pdf

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1、基础保分强化训练(二)1．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝{x∈R

2、1a≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值2范围是()1A．[1，＋∞)B.，122C.，＋∞D．(1，＋∞)3答案A2a－1≥1，解析因为A∩B≠∅，所以1解得a≥1，故选A.2a－1≥a，21＋mi2．若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()1＋iA．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案A1＋mi1＋mi1－i1＋mm－1解析因为z＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为1＋i1＋i1－i221＋m

3、>0，1＋mm－12，，且在第四象限，所以解得－1

4、体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V＝×234π×π×22×2＝，故选A.35．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()1A．(－∞，－2)∪－2，21B.，＋∞222C.－2，∪，＋∞331D.－∞，2答案A解析因为i与j为互相垂直的单位向量，所以i2＝j2＝1，i·j＝0.又因为a＝i－2j，1b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，所以a·b＝1－2λ>0，λ<.但当λ＝－2时，a＝b，21不满足要求，故满足条件的

5、实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪－2，.故选A.26．若函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2ππB．对任意的x∈R，都有fx－＋f(－x)＝04π3πC．函数f(x)在，上是减函数24πD．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称8答案Bπ2π解析函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，则函数f(x)的最小正周期为T＝42＝π，故A错误；ππππfx－＋f(－x)＝2sin2x－＋2sin－2x＋＝0，故B正确；令＋2kπ≤

6、2x4442π3ππ5π＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，函数的单调递减4288π5πππ区间为，，故C错误；当x＝－时，f－＝0.故D错误，故选B.88887．已知长方体ABCD－ABCD中，BC，CD与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则111111异面直线BC和CD所成角的余弦值为()116123A.B.C.D.4466答案A解析∵BC和CD与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，11∴∠BCB＝60°，∠CDC＝45°.由图可知，BC与CD所成的角，即为AD与CD所成

7、的111111角，即∠ADC.令BC＝1，则BB＝AB＝3，∴AD＝2，AC＝2，CD＝6.由余弦定理，得cos111111122＋62－226∠ADC＝＝.故选A.112×2×648．如图，在矩形区域ABCD中，AB＝2，AD＝1，且在A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是()ππππA．2－B.－1C．1－D.2244答案Cπ解析由条件得扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积均为，又矩形区域ABCD的面积为4π2

8、－2×4π2×1＝2，根据几何概型概率公式可得所求概率为P＝＝1－，即在该矩形区域内随24π机选一地点，则该地点无信号的概率是1－.4x2y29．已知F，F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若12a2b2

9、PF

10、＋

11、PF

12、＝6a，且△PFF的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()1212A.2x±y＝0B．x±2y＝0C．2x±y＝0D．x±2y＝0答案A

13、PF

14、－

15、PF

16、＝2a，12解析不妨设

17、PF

18、>

19、PF

20、，则12

21、＋

22、PF

23、＝6a，

24、PF12所以

25、PF

26、＝4a，

27、PF

28、＝2a，且

29、FF

30、＝2c

31、，即

32、PF

33、为最小边，所以∠PFF＝30°，则△12