高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训二.pdf

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1、高难拉分攻坚特训(二)11．已知数列{a}满足a>0，a＝4，a＝a＋a2，数列{b}满足b>0，b＝a，b＝bn111n＋1n2nnn112nn＋11＋b2，n∈N*.若存在正整数m，n(m≤n)，使得b＋b＝14，则()2n＋1mnA．m＝10，n＝12B．m＝9，n＝11C．m＝4，n＝6D．m＝1，n＝3答案D11解析因为a＝a＋a2，b＝b＋b2，则有a>a>…>a>0，b>b>…>b>0，且函n＋1n2nnn＋12n＋1n＋1n112n111数y＝x2＋x在(0，＋∞)上单调递增，故有b＝a＝b＋b2＝a＋a2

2、，得b＝a＝4，同理2112222112112111有b＝a＝2，…，b＝a，又因为a＝a＋a2＝12，故b＋b＝a＋a，所以m＝1，n＝310m13－m1211211mn10123.故选D.ax2．已知f(x)＝＋b，g(x)＝[f(x)]2－1，其中a≠0，c>0，则下列判断正确的是x2＋c________．(写出所有正确结论的序号)①f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称；②f(x)在(0，＋∞)上单调递增；③存在M>0，使

3、f(x)

4、≤M；④若g(x)有零点，则b＝0；⑤g(x)＝0的解集可能为{1，－1,2，－

5、2}．答案①③⑤ax解析令y＝(a≠0)，则该函数的定义域为R，且函数为奇函数，故其图象关于原x2＋cax点(0,0)对称．又函数y＝f(x)的图象是由y＝(a≠0)的图象向上或向下平移

6、b

7、个单位而x2＋c得到的，所以函数y＝f(x)图象的对称中心为(0，b)，故①正确．axac当x>0时，y＝＝，若a>0，c>0，则函数y＝x＋在(0,c)上单调递减，所以x2＋ccxx＋xc函数y＝f(x)单调递增；函数y＝x＋在(c，＋∞)上单调递增，所以函数y＝f(x)单调递减，x故②不正确．ax令y＝(a≠0)，则当x＝0时，y

8、＝0，f(x)＝b，

9、f(x)

10、＝

11、b

12、，令M＝

13、b

14、＋1>0，则x2＋caxa

15、a

16、

17、a

18、

19、a

20、

21、f(x)

22、≤M成立；当x≠0时，y＝＝，则

23、y

24、＝≤＝.所以

25、f(x)

26、x2＋ccc2

27、c

28、2cx＋

29、x

30、＋xxaxax

31、a

32、

33、a

34、＝＋b≤＋

35、b

36、≤＋

37、b

38、，令M＝＋

39、b

40、，则

41、f(x)

42、≤M成立，故③正确．x2＋cx2＋c2c2caxax若g(x)有零点，则g(x)＝[f(x)]2－1＝0，得f(x)＝±1，从而得＋b＝±1，故x2＋cx2＋c

43、a

44、＝－b±1，结合③可得当g(x)有零

45、点时，只需

46、－b±1

47、≤即可，而b不一定为零，故④2c不正确．axax由g(x)＝[f(x)]2－1＝0，得f(x)＝＋b＝±1.取b＝0，＝1，整理得x2－axx2＋cx2＋cax＋c＝0.当a＝3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0的两根为x＝1或x＝2.又函数y＝为奇函x2＋c数，故方程的解集为{1，－1,2，－2}，故⑤正确．综上可得①③⑤正确．3．在直角坐标系xOy中，动圆M与圆O：x2＋2x＋y2＝0外切，同时与圆O：x2＋y2－2x12－24＝0内切．(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)设动圆圆心M的轨迹为曲线

48、C，设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：

49、OS

50、·

51、OT

52、为定值．解(1)∵圆O：x2＋2x＋y2＝0，∴圆心O(－1,0)，半径为1.11∵圆O：x2＋y2－2x－24＝0，∴圆心O(1,0)，半径为5.22设动圆圆心M(x，y)，半径为R，∵圆M与圆O外切，∴

53、MO

54、＝R＋1，11∵圆M与圆O内切，∴

55、MO

56、＝5－R，22两式相加得：

57、MO

58、＋

59、MO

60、＝6>

61、OO

62、，1212由椭圆定义知：M在以O，O为焦点的椭圆上，12∵2a＝6，∴a＝3，∵c＝1

63、，∴b＝22.x2y2∴动圆圆心M的轨迹方程为＋＝1.98(2)证明：设P(x，y)，A(x，y)，S(x0)，T(x0)，1122S,T,∴B(x，－y)且x≠±x.2212y－y∵k＝12，∴l：y－y＝k(x－x)，APx－xAP1AP112y－yy－y＝12(x－x)，1x－x112xy－xy令y＝0得x＝1221；Sy－y21xy＋xy同理得，x＝1221.Ty＋y21x2y2－x2y2∵

64、OS

65、·

66、OT

67、＝

68、x·x

69、＝1221，STy2－y221x2x2又∵P，A在椭圆上，∴y2＝81－1

70、，y2＝81－2，19298(x)x2x2∴y2－y2＝2－x2，∴x2y2－x2y2＝8x21－2－8x21－1＝8(x2－x2)，2191212211929128x2－x2x2y2－x2y212∴

71、OS

72、·

73、OT

74、＝1221＝8＝9.y2－y2