高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训六.pdf

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1、高难拉分攻坚特训(六)x＋11．已知函数f(x)＝－ax有两个零点，则实数a的取值范围是()exA．(0，＋∞)B．(1，＋∞)22C.，＋∞D.0，ee答案Ax＋1x＋1解析f(x)＝－ax，令f(x)＝0，可得ax＝，当x＝0时，上式显然不成立；可exexx＋1x＋1得a＝(x≠0)有且只有2个不等实根，等价为函数g(x)＝的图象和直线y＝a有且只xexxexex－x2－x－1有两个交点．由g′(x)＝<0恒成立，可得当x＞0时，g(x)单调递减；当xxex2x＋1＜0时，g(x)单调递减．且g(x)＝>0在x>0或x<－1时恒成立，作出函数g(x)的大致图xex象

2、，如图，由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g(x)的图象有两个交点．故选A.2．已知底面是正六边形的六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O的表面积为________．25π答案4解析因为六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形1的面积为定值知，当六棱锥P－ABCDEF为正六棱锥时，体积最大．设正六棱锥的高为h，则31×6××1×1×sin60°h＝3，解得h＝2.记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得25525π(2－R)2＋12＝R2，解得R＝，所以球O的表面积为4πR

3、2＝4π2＝.444x2y23．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a>0，b>0)经过点a2b26A－，2，且点F(0，－1)为其一个焦点．2(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A，A，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直12线PA，PA与椭圆E的另外两个交点分别为M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的12周长为定值．32＋＝1，a＝3，解(1)根据题意可得2a2b2解得b＝2，b2－a2＝1，x2y2∴椭圆E的方程为＋＝1.34(2)证明：不妨设A(0,2)，A(0，－2)．12P(x4)为直线y＝4上一点(x≠0

4、)，0,0M(x，y)，N(x，y)．11222直线PA的方程为y＝x＋2，直线PA的方程为1x206y＝x－2.x0x2y2＋＝1，34点M(x，y)，A(0,2)的坐标满足方程组1112y＝x＋2，x0－6xx2y2x＝0，＋＝1，13＋x2340可得点N(x，y)，A(0，－2)的坐标满足方程组2x2－62226y＝0.y＝x－2，13＋x2x0018xx＝0，227＋x20可得－2x2＋54y＝0，227＋x206x2x2－618x－2x2＋54即M－0，0，N0，0.3＋x23＋x227＋x227＋x200002x2－6

5、x2－96x直线MN的方程为y－0＝－0x＋0，3＋x26x3＋x2000x2－9即y＝－0x＋1.6x0故直线MN恒过定点B(0,1)．又∵F(0，－1)，B(0,1)是椭圆E的焦点，∴△FMN的周长＝

6、FM

7、＋

8、MB

9、＋

10、BN

11、＋

12、NF

13、＝4b＝8.4．已知函数f(x)＝lnx＋x，直线l：y＝2kx－1.(1)设P(x，y)是y＝f(x)图象上一点，O为原点，直线OP的斜率k＝g(x)，若g(x)在x∈(m，m＋1)(m>0)上存在极值，求m的取值范围；(2)是否存在实数k，使得直线l是曲线y＝f(x)的切线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(3)试确定曲线y＝f(x

14、)与直线l的交点个数，并说明理由．ylnx＋x解(1)∵g(x)＝＝(x>0)，xx1－lnx∴g′(x)＝＝0，解得x＝e.x2由题意得，0

15、x)＝(x>0)，∴h′(x)＝，2x2x2由h′(x)＝0，解得x＝1.∴h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴h(x)＝h(1)＝1，又x→0时，h(x)→－∞；max1lnx＋11x→＋∞时，h(x)＝＋→，22x211∴k∈－∞，∪{1}时，只有一个交点；k∈，1时，有两个交点；k∈(1，＋∞)时，22没有交点．