2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训（一）文.docx

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1、高难拉分攻坚特训(一)1．已知椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为(　　)A．(1,6)B．(1,5)C．(3,6)D．(3,5)答案　D解析　由于椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，所以解得3

2、)，故选D.2．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a2＝2，an≠0，(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)，设bn＝a2n－1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T100＝________.答案　9901解析　由(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)整理得an＋1·(Sn＋1－Sn－1)＝2n(Sn＋1－Sn)⇔an＋1·(an＋1＋an)＝2nan＋1，即an＋1＋an＝2n(n≥2)，由两式相减得an＋2－an＝2(n≥2)，故{bn}从第二项起是以2为公差的等差数列，b1＝a1＝1，由于a3＋

3、a2＝4，则a3＝2，∴b2＝a3＝2，故T100＝1＋2×99＋×2＝9901.3．已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B(－2,1)的直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN长度的最小值；(3)已知圆Q的圆心为Q(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围．解　(1)由题意，设P(x，y)，则

4、AP

5、＝2

6、OP

7、，即

8、AP

9、2＝4

10、OP

11、2，所以(x－3)2＋y2＝4(x2＋y2)，整理得(x＋1)2＋y2＝4.所以动点P的轨迹C的方程为(x＋1)2＋y2＝

12、4.(2)由(1)知轨迹C是以C(－1,0)为圆心，以2为半径的圆．又因为(－2＋1)2＋12<4，所以点B在圆内，所以当线段MN的长度最小时，BC⊥MN，所以圆心C到直线MN的距离为

13、BC

14、＝＝，此时，线段MN的长为

15、MN

16、＝2＝2×＝2，所以，线段MN长度的最小值为2.(3)因为点Q的坐标为(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，所以圆Q的半径为t，所以圆Q的方程为(x－t)2＋(y－t)2＝t2.因为圆Q与圆C有公共点，又圆Q与圆C的两圆心距离为

17、CQ

18、＝＝，所以

19、2－t

20、≤

21、CQ

22、≤2＋t，即(2－t)2≤2t2＋2t＋1≤(2＋t)2，解得－3＋2≤t

23、≤3.所以实数t的取值范围是[－3＋2，3]．4．已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求实数a的取值范围．解　(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．当a≤0时，由f′(x)<0得x<0，由f′(x)>0得x>0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有1个极值点；当00得x0，由f′(x)<0得ln(2a)

24、))上单调递增，在(ln(2a)，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有2个极值点；当a＝时，f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x)没有极值点；当a>时，由f′(x)>0得x<0或x>ln(2a)，由f′(x)<0得00且a≠时，f(x)有2个极值点；当a＝时，f(x)没有极值点．(2)由f(x)＋ex≥x3＋x得xex－x3－ax2－x≥

25、0.当x>0时，ex－x2－ax－1≥0，即a≤对任意的x>0恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝.设h(x)＝ex－x－1，则h′(x)＝ex－1.∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2，∴实数a的取值范围是(－∞，e－2]．